Seja
. Determine o limite de
quando
tende a
ao longo a curva
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar o limite da função
quando o ponto
se aproxima de
seguindo a curva
. Isso está relacionado ao estudo de limites em funções de duas variáveis, e para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta ao seguir essa trajetória específica.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na função, já que estamos seguindo a curva onde
. Isso simplifica a função para:
Passo 3
Agora, simplificamos a fração
. Como
no numerador e no denominador são iguais (exceto pelo sinal), podemos cancelar
:
Resposta
Portanto, o limite de
quando
tende a
ao longo da curva
é
.
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Mostre que o limite não existe.
Mostre que o limite não existe.