Seja f(x, y) = (x^2 - y^2) / (x^2 + y^2). Determine o limite de f(x, y) quando (x, y) tende a (0,0) ao longo a curva x = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar o limite da função quando o ponto se aproxima de seguindo a curva . Isso está relacionado ao estudo de limites em funções de duas variáveis, e para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta ao seguir essa trajetória específica.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na função, já que estamos seguindo a curva onde . Isso simplifica a função para:

Passo 3

Agora, simplificamos a fração . Como no numerador e no denominador são iguais (exceto pelo sinal), podemos cancelar :

Resposta

Portanto, o limite de quando tende a ao longo da curva é .

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