Mostre que o limite não existe.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que analisar o limite da função quando o ponto se aproxima de . O conteúdo aqui é sobre limites em funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar verificar se o limite existe ou não, testando diferentes caminhos de aproximação para o ponto .

Passo 2

Primeiro, para determinar se o limite existe, vamos analisar a função ao aproximarmos de por diferentes caminhos. Se o valor do limite variar dependendo do caminho escolhido, então o limite não existe.

Passo 3

Vamos escolher alguns caminhos simples para testar:
Caminho 1: Ao longo do eixo x (y = 0)
Substituímos na função:
À medida que , tende ao infinito. Então, nesse caminho, o limite não é finito.
Caminho 2: Ao longo do eixo y (x = 0)
Substituímos na função:
Aqui, o limite é quando .
Caminho 3: Linha reta y = kx (por exemplo, y = x)
Substituímos na função:
À medida que , .

Passo 4

Agora, observamos que ao aproximar pelo eixo x, o limite tende ao infinito; pelo eixo y, tende a ; e pela linha , tende a . Como os valores do limite são diferentes dependendo do caminho de aproximação, concluímos que o limite não existe.

Resposta

O limite não existe.

Exercícios relacionados

Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.
Seja dada . Calcule .
Seja dada . Determine e descreva o domínio de .
Um modelo para a área da superficie do corpo humano é dado pela função em que é o peso (em quilogramas), é a altura (em centímetros) e é medida em metros quadrados. Determine e interprete o resultado.