Mostre que o limite não existe.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que analisar o limite da função
quando o ponto
se aproxima de
. O conteúdo aqui é sobre limites em funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar verificar se o limite existe ou não, testando diferentes caminhos de aproximação para o ponto
.
Passo 2
Primeiro, para determinar se o limite existe, vamos analisar a função ao aproximarmos de
por diferentes caminhos. Se o valor do limite variar dependendo do caminho escolhido, então o limite não existe.
Passo 3
Vamos escolher alguns caminhos simples para testar:
Caminho 1: Ao longo do eixo x (y = 0)
Substituímos
na função:
À medida que
,
tende ao infinito. Então, nesse caminho, o limite não é finito.
Caminho 2: Ao longo do eixo y (x = 0)
Substituímos
na função:
Aqui, o limite é
quando
.
Caminho 3: Linha reta y = kx (por exemplo, y = x)
Substituímos
na função:
À medida que
,
.
Passo 4
Agora, observamos que ao aproximar pelo eixo x, o limite tende ao infinito; pelo eixo y, tende a
; e pela linha
, tende a
. Como os valores do limite são diferentes dependendo do caminho de aproximação, concluímos que o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.
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Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.
Seja dada
. Calcule
.
Seja dada
. Determine e descreva o domínio de
.
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em que
é o peso (em quilogramas),
é a altura (em centímetros) e
é medida em metros quadrados. Determine
e interprete o resultado.