Represente as curvas paramétricas por meio de um gráfico:

Passo 1

Vamos lá! Você nos pediu para representar graficamente as curvas paramétricas definidas por e , onde pertence aos números reais . Isso faz parte do estudo de funções paramétricas, que nos ajudam a descrever curvas no plano usando um parâmetro comum, aqui chamado de . Para resolver, vamos seguir alguns passos simples, entendendo como cada equação define as coordenadas e em função de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação . Isso significa que a coordenada é diretamente igual ao parâmetro . Ou seja, à medida que escolhemos valores para , o valor de muda exatamente de acordo com . Por exemplo, se , então ; se , então .

Passo 3

Agora, olhemos para a equação . A função valor absoluto garante que sempre será um número não negativo, já que o valor absoluto de qualquer número é positivo ou zero. Assim, independentemente de ser positivo ou negativo, será sempre a magnitude de . Por exemplo, se , então ; se , então .

Passo 4

Com as duas equações e , podemos relacionar e diretamente eliminando o parâmetro . Já que , podemos substituir por na segunda equação, ficando . Agora temos uma equação que descreve em função de , sem precisar do parâmetro .

Passo 5

A equação representa o gráfico de uma função valor absoluto, que forma uma “V” simétrica em relação ao eixo . Para visualizar isso, vamos plotar alguns pontos:
  • Se , então .
  • Se , então .
  • Se , então .
  • Se , então .
  • Se , então .

Passo 6

Plotando esses pontos no plano cartesiano e conectando-os, obtemos uma linha inclinada para cima à direita e para cima à esquerda da origem, formando uma forma de “V”. Essa é a representação gráfica das curvas paramétricas dadas.

Resposta

A representação gráfica das curvas paramétricas , , é a função valor absoluto , que forma uma “V” com vértice na origem.

Exercícios relacionados

Represente as curvas paramétricas por meio de um gráfico:
Mostre que os limites abaixo não existem.
f)
Calcule os limites de cada um dos itens abaixo.
j)