Represente as curvas paramétricas por meio de um gráfico:
Passo 1
Vamos lá! Você nos pediu para representar graficamente as curvas paramétricas definidas por
e
, onde
pertence aos números reais
. Isso faz parte do estudo de funções paramétricas, que nos ajudam a descrever curvas no plano usando um parâmetro comum, aqui chamado de
. Para resolver, vamos seguir alguns passos simples, entendendo como cada equação define as coordenadas
e
em função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação
. Isso significa que a coordenada
é diretamente igual ao parâmetro
. Ou seja, à medida que escolhemos valores para
, o valor de
muda exatamente de acordo com
. Por exemplo, se
, então
; se
, então
.
Passo 3
Agora, olhemos para a equação
. A função valor absoluto
garante que
sempre será um número não negativo, já que o valor absoluto de qualquer número é positivo ou zero. Assim, independentemente de
ser positivo ou negativo,
será sempre a magnitude de
. Por exemplo, se
, então
; se
, então
.
Passo 4
Com as duas equações
e
, podemos relacionar
e
diretamente eliminando o parâmetro
. Já que
, podemos substituir
por
na segunda equação, ficando
. Agora temos uma equação que descreve
em função de
, sem precisar do parâmetro
.
Passo 5
A equação
representa o gráfico de uma função valor absoluto, que forma uma “V” simétrica em relação ao eixo
. Para visualizar isso, vamos plotar alguns pontos:
- Se
, então . - Se
, então . - Se
, então . - Se
, então . - Se
, então .
Passo 6
Plotando esses pontos no plano cartesiano e conectando-os, obtemos uma linha inclinada para cima à direita e para cima à esquerda da origem, formando uma forma de “V”. Essa é a representação gráfica das curvas paramétricas dadas.
Resposta
A representação gráfica das curvas paramétricas
,
,
é a função valor absoluto
, que forma uma “V” com vértice na origem.
Exercícios relacionados
Represente as curvas paramétricas por meio de um gráfico:
Mostre que os limites abaixo não existem.
f)
f)
Calcule os limites de cada um dos itens abaixo.
j)
j)