Mostre que os limites não existem, considerando que ao longo dos eixos coordenados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que mostrar que o limite não existe quando a gente se aproxima de seguindo os eixos coordenados. Isso envolve entender limites em funções de duas variáveis e como diferentes caminhos podem levar a resultados diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o caminho ao longo do eixo x. Isso significa que y vai ser sempre 0. Então, substituindo y por 0 na função:

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando se aproxima de 0. A expressão fica cada vez maior, ou seja, tende ao infinito. Então, ao nos aproximarmos de pelo eixo x, o limite é infinito.

Passo 4

Segundo, vamos considerar o caminho ao longo do eixo y. Isso significa que x vai ser sempre 0. Substituindo x por 0 na função:

Passo 5

Agora, observamos o que acontece quando se aproxima de 0. A expressão também fica cada vez maior, tendendo ao infinito. Então, ao nos aproximarmos de pelo eixo y, o limite também é infinito.

Passo 6

Apesar de ambos os caminhos (eixo x e eixo y) apontarem para o limite infinito, para que o limite exista em duas variáveis, ele precisa ser o mesmo independente do caminho escolhido. Mas nesse caso, como ambos tendem ao mesmo valor (infinito), não temos uma divergência nos valores.

Passo 7

No entanto, em cálculo, quando os limites tendem ao infinito, dizemos que o limite não existe de forma finita. É importante notar que estamos lidando com um comportamento onde a função cresce sem limites próximos a .

Resposta

Portanto, o limite não existe.

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Resolva as seguintes EDO
Diga se a série converge ou diverge. Se convergir, calcule sua soma (com exceçâo do item c)). Se divergir, justifique:
Use a série binomial para expandir a função como uma série de potência. Diga o raio de convergência.
29.
Use a série binomial para expandir a função como uma série de potência. Diga o raio de convergência.
27.