Diga se a série converge ou diverge. Se convergir, calcule sua soma (com exceçâo do item c)). Se divergir, justifique:

Passo 1

Beleza, vamos analisar a série . Nosso objetivo é descobrir se essa série converge (ou seja, se ela soma a um valor finito) ou diverge (não tem soma finita). Para isso, vamos usar um teste bem útil chamado Teste da Divergência.

Passo 2

O Teste da Divergência é uma ferramenta que nos ajuda a verificar rapidamente se uma série não converge. Ele diz o seguinte: se o limite do termo geral quando tende ao infinito não for zero, então a série diverge. Em outras palavras, se , a série não tem soma finita.

Passo 3

Vamos aplicar esse teste calculando o limite do termo geral da nossa série:
Para calcular esse limite, podemos dividir o numerador e o denominador por :
Agora, conforme cresce, tende a zero:

Passo 4

Encontramos que:
Como esse limite é 1 e não 0, segundo o Teste da Divergência, a série diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados

Encontre a soma da série.
24.
Resolva as seguintes EDO
Resolva as seguintes EDO
Mostre que os limites não existem, considerando que ao longo dos eixos coordenados.