Diga se a série converge ou diverge. Se convergir, calcule sua soma (com exceçâo do item c)). Se divergir, justifique:
Passo 1
Beleza, vamos analisar a série
. Nosso objetivo é descobrir se essa série converge (ou seja, se ela soma a um valor finito) ou diverge (não tem soma finita). Para isso, vamos usar um teste bem útil chamado Teste da Divergência.
Passo 2
O Teste da Divergência é uma ferramenta que nos ajuda a verificar rapidamente se uma série não converge. Ele diz o seguinte: se o limite do termo geral
quando
tende ao infinito não for zero, então a série diverge. Em outras palavras, se
, a série não tem soma finita.
Passo 3
Vamos aplicar esse teste calculando o limite do termo geral da nossa série:
Para calcular esse limite, podemos dividir o numerador e o denominador por
:
Agora, conforme
cresce,
tende a zero:
Passo 4
Encontramos que:
Como esse limite é 1 e não 0, segundo o Teste da Divergência, a série diverge.
Resposta
A série
diverge.
Exercícios relacionados
Encontre a soma da série.
24.
24.
Resolva as seguintes EDO
Resolva as seguintes EDO
Mostre que os limites não existem, considerando que
ao longo dos eixos coordenados.