Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Essa é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de integração.
Passo 2
A equação está na forma
. Para encontrar
, vamos integrar ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a integral
. Para isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é baseada na fórmula:
Vamos escolher:
-
(porque é mais fácil derivar) -
(porque é fácil integrar)
Passo 4
Calculando
e
:
Passo 5
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Agora, precisamos resolver a integral
.
Passo 6
Para resolver
, fazemos uma substituição:
- Seja
, então , o que implica .
Substituindo na integral:
Passo 7
Voltando à integração por partes:
Resposta
A solução geral da EDO é:
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