Resolva as seguintes EDO

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Essa é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de integração.

Passo 2

A equação está na forma . Para encontrar , vamos integrar ambos os lados em relação a :
onde é a constante de integração.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a integral . Para isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é baseada na fórmula:
Vamos escolher:
  • (porque é mais fácil derivar)
  • (porque é fácil integrar)

Passo 4

Calculando e :

Passo 5

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Agora, precisamos resolver a integral .

Passo 6

Para resolver , fazemos uma substituição:
  • Seja , então , o que implica .
Substituindo na integral:

Passo 7

Voltando à integração por partes:

Resposta

A solução geral da EDO é:

Exercícios relacionados

Diga se a série converge ou diverge. Se convergir, calcule sua soma (com exceçâo do item c)). Se divergir, justifique:
Encontre a soma da série.
24.
Mostre que os limites não existem, considerando que ao longo dos eixos coordenados.
Use a série binomial para expandir a função como uma série de potência. Diga o raio de convergência.
29.