Mostre que os limites a seguir não existem:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que o limite não existe. Isso está ligado ao conteúdo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de por diferentes caminhos.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um caminho simples: deixar . Assim, substituindo na função, temos:
Então, ao aproximar-se de pelo eixo , o limite é 1.

Passo 3

Agora, vamos escolher outro caminho. Vamos deixar . Substituindo na função:
Dessa vez, ao nos aproximarmos de pela linha , o limite é .

Passo 4

Como obtivemos dois limites diferentes ao nos aproximarmos de por caminhos distintos ( e ), concluímos que o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe.

Exercícios relacionados

Verifique que a função é uma solução e , com constante não nula, não é solução para o PVI constituído pela equação diferencial ordinária e pela condição inicial .
Verifique que as equações abaixo são Equações de Bernoulli e resolva-as usando uma substituição adequada.
(b)
Encontre uma solução para os problemas de valor inicial, esboce o gráfico destas (pode usar uma ferramenta computacional se necessário), e determine o intervalo no qual a solução está definida:
(g)
Encontre uma solução para os problemas de valor inicial, esboce o gráfico destas (pode usar uma ferramenta computacional se necessário), e determine o intervalo no qual a solução está definida:
(j)