Mostre que os limites a seguir não existem:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que o limite
não existe. Isso está ligado ao conteúdo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um caminho simples: deixar
. Assim, substituindo na função, temos:
Então, ao aproximar-se de
pelo eixo
, o limite é 1.
Passo 3
Agora, vamos escolher outro caminho. Vamos deixar
. Substituindo na função:
Dessa vez, ao nos aproximarmos de
pela linha
, o limite é
.
Passo 4
Como obtivemos dois limites diferentes ao nos aproximarmos de
por caminhos distintos (
e
), concluímos que o limite geral
não existe.
Resposta
O limite não existe.
Exercícios relacionados
Verifique que a função
é uma solução e
, com
constante não nula, não é solução para o PVI constituído pela equação diferencial ordinária
e pela condição inicial
.
Verifique que as equações abaixo são Equações de Bernoulli e resolva-as usando uma substituição adequada.
(b)
(b)
Encontre uma solução para os problemas de valor inicial, esboce o gráfico destas (pode usar uma ferramenta computacional se necessário), e determine o intervalo no qual a solução está definida:
(g)
(g)
Encontre uma solução para os problemas de valor inicial, esboce o gráfico destas (pode usar uma ferramenta computacional se necessário), e determine o intervalo no qual a solução está definida:
(j)
(j)