O potencial de corte para elétrons emitidos por uma superfície atingida por luz de comprimento de onda 491 nm é 0,71 V. Quando se muda o comprimento de onda da radiação incidente encontra-se para este potencial um valor de 1,42 V. Qual é o valor do comprimento de onda da luz?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos elétrons sendo emitidos de uma superfície quando são atingidos por luz com determinados comprimentos de onda. Isso envolve o efeito fotoelétrico, que estuda como a luz pode liberar elétrons de um material. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação do efeito fotoelétrico de Einstein, que relaciona o comprimento de onda da luz, a energia fornecida pela luz e o potencial de corte dos elétrons emitidos.

Passo 2

A equação do efeito fotoelétrico é:
e VC = h clambda - phi
Onde:
  • é a carga do elétron ( C),
  • é o potencial de corte,
  • é a constante de Planck ( Js),
  • é a velocidade da luz ( m/s),
  • é o comprimento de onda da luz,
  • é a função trabalho do material.

Passo 3

Vamos aplicar essa equação para as duas situações fornecidas na questão.
Para o primeiro caso:
e times 0,71 = 6,626 times 10^-34 times 3 times 10^8491 times 10^-9 - phi
Para o segundo caso, onde queremos encontrar o novo comprimento de onda e times 1,42 = 6,626 times 10^-34 times 3 times 10^8lambda2 - phi com V:

Passo 4

Agora, vamos resolver as duas equações para encontrar phi = 6,626 times 10^-34 times 3 times 10^8491 times 10^-9 - e times 0,71 e e times 1,42 = 6,626 times 10^-34 times 3 times 10^8lambda2 - ( 6,626 times 10^-34 times 3 times 10^8491 times 10^-9 - e times 0,71 ) .
Primeiro, resolvemos a primeira equação para :
Depois, substituímos na segunda equação:

Passo 5

Simplificando a equação para encontrar e times 1,42 + 6,626 times 10^-34 times 3 times 10^8491 times 10^-9 - e times 0,71 = 6,626 times 10^-34 times 3 times 10^8lambda2 :
e times (1,42 + 0,71) + 6,626 times 10^-34 times 3 times 10^8491 times 10^-9 = 6,626 times 10^-34 times 3 times 10^8lambda2

Passo 6

Resolvendo para lambda2 = 6,626 times 10^-34 times 3 times 10^8e times (1,42 + 0,71) + 6,626 times 10^-34 times 3 times 10^8491 times 10^-9 :

Resposta

O comprimento de onda da luz é aproximadamente 326 nm.

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