Mostre que se , então . (matriz nula)

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que, para a matriz , a expressão resulta na matriz nula. Aqui, estamos trabalhando com álgebra de matrizes, e vamos precisar calcular , multiplicar por um número, e entender o que é a matriz identidade .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular , que significa multiplicar a matriz por ela mesma. A multiplicação de matrizes segue a regra de multiplicar as linhas pela coluna correspondente.
Vamos fazer cada elemento:
  • Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
  • Primeiro elemento (linha 1, coluna 2):
  • Segundo elemento (linha 2, coluna 1):
  • Segundo elemento (linha 2, coluna 2):
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular . Isso significa multiplicar cada elemento da matriz por 6.

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular . A matriz identidade é uma matriz com 1’s na diagonal principal e 0’s nos outros lugares.
Multiplicando por 5:

Passo 5

Agora que temos , e , vamos montar a expressão :
Vamos fazer as subtrações e adições elemento a elemento:
  • (1,1):
  • (1,2):
  • (2,1):
  • (2,2):
Então,

Resposta

Portanto, mostramos que é igual à matriz nula:

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a) .
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