Mostre que se
, então
. (matriz nula)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que, para a matriz
, a expressão
resulta na matriz nula. Aqui, estamos trabalhando com álgebra de matrizes, e vamos precisar calcular
, multiplicar
por um número, e entender o que é a matriz identidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, que significa multiplicar a matriz
por ela mesma. A multiplicação de matrizes segue a regra de multiplicar as linhas pela coluna correspondente.
Vamos fazer cada elemento:
-
Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
-
Primeiro elemento (linha 1, coluna 2):
-
Segundo elemento (linha 2, coluna 1):
-
Segundo elemento (linha 2, coluna 2):
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Isso significa multiplicar cada elemento da matriz
por 6.
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular
. A matriz identidade
é uma matriz
com 1’s na diagonal principal e 0’s nos outros lugares.
Multiplicando por 5:
Passo 5
Agora que temos
,
e
, vamos montar a expressão
:
Vamos fazer as subtrações e adições elemento a elemento:
- (1,1):
- (1,2):
- (2,1):
- (2,2):
Então,
Resposta
Portanto, mostramos que
é igual à matriz nula:
Exercícios relacionados
Demonstre o momento de inercia para um cilindro de raio R, massa M e comprimento L. Calcule seu momento de inercia sobre seu eu eixo central.
Mostre que as matrizes da forma
onde
é um número real não nulo, verificam a equação
.
Provar que se
e
são matrizes que comutam então valem as seguintes igualdades:
a) .
a)
Sejam
matrizes simétricas: Mostre que
é simétrica se, e somente se,
.