Seja o spin de um elétron descrito numa base bidimensional formada por versores , no qual, e . Seja o estado de spin de três elétrons escrito numa base de estados dada por todas as combinações possíveis para o produto externo de três spins (ou seja, . Escreva esses estados da base em sua forma matricial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você me passou fala sobre o spin de três elétrons e como descrevê-los usando produtos externos (ou produto tensorial) das bases de spin individuais. A matéria envolvida aqui é a mecânica quântica, especificamente a parte que trata dos estados de spin e de como combinar múltiplos spins usando o produto tensorial. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são produtos tensoriais e como aplicá-los para combinar as bases de spin dos três elétrons.
Passo 2
Primeiro, vamos recapitular as bases de spin individuais. Para um elétron, temos duas bases possíveis:
Esses vetores representam os estados de spin “para cima” e “para baixo”, respectivamente.
Passo 3
Agora, queremos descrever o estado de spin de três elétrons. Para isso, usamos o produto tensorial (ou produto externo) das bases individuais. O produto tensorial combina os estados individuais dos elétrons para formar um estado composto que descreve todos os três elétrons juntos.
Passo 4
Vamos entender como funciona o produto tensorial. Se temos dois vetores e , o produto tensorial é dado por:
Isso expande os estados individuais em um vetor maior que combina todas as possibilidades.
Passo 5
Para três elétrons, aplicamos o produto tensorial três vezes. Ou seja, começamos com dois elétrons e, em seguida, aplicamos o produto tensorial com o terceiro. Por exemplo:
|0rang<= otimes |0rang<= otimes |0rang<=
Vamos calcular isso passo a passo.
Passo 6
Primeiro, calculamos o produto tensorial dos dois primeiros elétrons: