Mostre que as matrizes D e E comutam (isto é, D E=E D ) e A e B não comutam (isto é, A B neq B A ).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos mostrar que as matrizes e comutam, ou seja, que . Além disso, precisamos demonstrar que as matrizes e não comutam, ou seja, que . Para resolver isso, vamos usar o conceito de comutatividade de matrizes, que é parte do estudo de álgebra linear.

Passo 2

Vamos começar verificando se e comutam. Para isso, precisamos multiplicar as matrizes nas duas ordens diferentes e ver se os resultados são iguais.

Passo 3

Primeiro, calculamos . Multiplicamos cada elemento da linha de pelos elementos correspondentes da coluna de e somamos os resultados.

Passo 4

Em seguida, calculamos da mesma forma: multiplicamos cada elemento da linha de pelos elementos correspondentes da coluna de e somamos.

Passo 5

Após calcular e , comparamos os resultados. Se forem iguais, isso confirma que e comutam.

Passo 6

Agora, vamos verificar se e comutam. Novamente, multiplicamos e .

Passo 7

Calculamos multiplicando as matrizes como fizemos anteriormente.

Passo 8

Também calculamos da mesma maneira.

Passo 9

Comparamos os resultados de e . Se forem diferentes, isso mostra que e não comutam.

Resposta

Depois de realizar as multiplicações, verificamos que , então as matrizes e comutam. Por outro lado, , o que significa que as matrizes e não comutam.

Exercícios relacionados