Sejam u=(-3,2,1,0), v=(4,7,-3,2) e w=(5,-2,8,1) vetores em R^4. Calcule:
e.) -v-w;

Passo 1

Vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. Temos três vetores no espaço de quatro dimensões, que é tipo um espaço com quatro coordenadas. Os vetores são:
  • u = (-3, 2, 1, 0)
  • v = (4, 7, -3, 2)
  • w = (5, -2, 8, 1)
A pergunta é para calcular -v - w. Isso significa que primeiro vamos inverter as direções dos componentes de v e depois subtrair w desse resultado. Para isso, vamos usar operações básicas com vetores: a multiplicação por escalar e a soma de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular -v. Isso quer dizer que a gente multiplica cada componente de v por -1. Então:
-v = -1 cdot (4, 7, -3, 2) = (-4, -7, 3, -2)

Passo 3

Agora, precisamos subtrair w de -v. Subtrair um vetor é o mesmo que adicionar o vetor negativo dele. Então:
-v - w = (-4, -7, 3, -2) - (5, -2, 8, 1)
Isso é igual a somar cada componente correspondente:
(-4 - 5, -7 - (-2), 3 - 8, -2 - 1)

Passo 4

Vamos fazer as contas de cada componente:
  1. Primeira componente: -4 - 5 = -9
  2. Segunda componente: -7 - (-2) = -7 + 2 = -5
  3. Terceira componente: 3 - 8 = -5
  4. Quarta componente: -2 - 1 = -3

Resposta

Então, -v - w = (-9, -5, -5, -3).

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