Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que o vetor não pode ser uma combinação linear dos vetores e . Isso está ligado ao conteúdo de **combinações lineares** na álgebra linear. Para resolver, vamos precisar entender o que é combinação linear e como verificar se um vetor pode ou não ser expresso dessa forma com os vetores dados.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma combinação linear. Uma combinação linear dos vetores e é qualquer vetor que pode ser escrito na forma:
onde e são números reais (coeficientes escalares). No nosso caso, queremos encontrar se existem valores de e tais que:
Passo 3
Vamos escrever isso componente a componente. Isso significa que:
Para a primeira coordenada:
Para a segunda coordenada:
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas.
Passo 4
Vamos tentar resolver esse sistema. Uma maneira é usar o método de eliminação. Primeiro, simplificamos a segunda equação dividindo todos os termos por 2:
Agora temos:
1.
2.
Passo 5
Vamos multiplicar a segunda equação por 3 para facilitar a eliminação:
Agora somamos essa equação com a primeira equação:
Isso simplifica para:
Passo 6
Encontramos uma equação impossível: . Isso significa que não existe nenhum par de valores que satisfaça ambas as equações simultaneamente. Portanto, o vetor **não pode** ser escrito como combinação linear dos vetores e .