Mostre que A ⊕ B = (A ∪ B) - (A ∩ B).

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos mostrar que a operação simétrica entre dois conjuntos e , representada por , é igual à diferença entre a união de e e a interseção desses mesmos conjuntos, ou seja, .
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos básicos de teoria dos conjuntos, como união ( ), interseção ( ) e diferença de conjuntos ( ). Vamos passo a passo entender o que cada operação significa e como elas se relacionam para provar a igualdade proposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a união de dois conjuntos . Isso inclui todos os elementos que estão em , em ou em ambos.

Passo 3

Agora, a interseção representa todos os elementos que estão simultaneamente em e em .

Passo 4

A diferença de conjuntos consiste em todos os elementos que estão na união de e mas não na interseção deles. Em outras palavras, são os elementos que estão apenas em ou apenas em , excluindo aqueles que estão nos dois.

Passo 5

A operação simétrica também é definida como o conjunto de elementos que estão em ou em , mas não em ambos. Isso significa exatamente os mesmos elementos da diferença que descrevemos no passo anterior.

Resposta

Portanto, mostramos que , ou seja, a operação simétrica entre e é igual à diferença entre a união e a interseção desses conjuntos.

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