Mostre que
.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos mostrar que a operação simétrica entre dois conjuntos
e
, representada por
, é igual à diferença entre a união de
e
e a interseção desses mesmos conjuntos, ou seja,
.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos básicos de teoria dos conjuntos, como união (
), interseção (
) e diferença de conjuntos (
). Vamos passo a passo entender o que cada operação significa e como elas se relacionam para provar a igualdade proposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a união de dois conjuntos
. Isso inclui todos os elementos que estão em
, em
ou em ambos.
Passo 3
Agora, a interseção
representa todos os elementos que estão simultaneamente em
e em
.
Passo 4
A diferença de conjuntos
consiste em todos os elementos que estão na união de
e
mas não na interseção deles. Em outras palavras, são os elementos que estão apenas em
ou apenas em
, excluindo aqueles que estão nos dois.
Passo 5
A operação simétrica
também é definida como o conjunto de elementos que estão em
ou em
, mas não em ambos. Isso significa exatamente os mesmos elementos da diferença que descrevemos no passo anterior.
Resposta
Portanto, mostramos que
, ou seja, a operação simétrica entre
e
é igual à diferença entre a união e a interseção desses conjuntos.
Exercícios relacionados
Obtenha o que se pede.
Considere os pontos e
. Encontre a derivada direcional da função
na direção da bissetriz do ângulo
.
Considere os pontos
Considere
e
como subconjuntos de um conjunto universo
. Mostre que
se e somente se
.
A diferença simétrica de e
, indicada por
, é o conjunto que contém aqueles elementos que estão em
ou
, mas não em ambos.
A diferença simétrica de
Se
e
são conjuntos, temos que
?
Considere
para
. Encontre