Mostre que se
, então
.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos que mostrar que se o determinante da matriz
é zero, ou seja,
, então o determinante do produto das matrizes
e
,
, também será zero. Estamos trabalhando com determinantes e propriedades de matrizes na Álgebra Linear.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante dos determinantes: o determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes dessas matrizes. Em fórmulas, isso é representado por:
Essa propriedade nos ajuda a relacionar os determinantes de
,
e
.
Passo 3
Sabemos pelo enunciado que
. Vamos substituir esse valor na equação que vimos anteriormente:
Ao multiplicar zero pelo determinante de
, o resultado é sempre zero.
Resposta
Portanto, mostramos que se
, então
.