(Página 241 a 242 ) Em cada um dos problemas 5 a 8 , determinar os vértices A, e AZ, os focos e excentricidade das elipses dadas. Esboçar o gráfico.
9 x^wed>= 2+25 y^wed>= z=25

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os vértices e , os focos e a excentricidade de uma elipse dada pela equação . Para isso, vamos usar a fórmula padrão da equação da elipse e entender cada parte dela.

Passo 2

Primeiro, precisamos colocar a equação da elipse na forma padrão. A forma padrão da equação de uma elipse centrada na origem é:
x^2a^2 + y^2b^2 = 1
Vamos dividir todos os termos da equação original por 25 para igualar o lado direito a 1:
9x^225 + 25y^225 = 2525
Simplificando, fica:
x^2259 + y^21 = 1
Assim, identificamos que:
a^2 = 259 Rightarrow a = 53 e b^2 = 1 Rightarrow b = 1

Passo 3

Agora, sabemos que A ( 53, 0 ) e A' ( -53, 0 ) , o que significa que a elipse está mais estendida no eixo . Os vértices e estão localizados a uma distância do centro (que é a origem) ao longo do eixo . Então:

Passo 4

Para encontrar os focos, usamos a fórmula:
c = raiza^2 - b^2
Calculando:
c = raiz(259) - 1 = raiz259 - 99 = raiz169 = 43
Então, os focos F ( 43, 0 ) e F' ( -43, 0 ) e estão a uma distância do centro ao longo do eixo :

Passo 5

A excentricidade e = ca da elipse é dada por:
e = 4353 = 45 = 0,8
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

Os vértices da elipse são e . Os focos estão em e . A excentricidade da elipse é .

Exercícios relacionados

(Página 241 a 242 ) Em cada um dos problemas 5 a 8 , determinar os vértices A, e AZ, os focos e excentricidade das elipses dadas. Esboçar o gráfico.
4 x^wed>= z+25 y^wed>= z=1
Assuma que A e B sejam matrizes nxn com |A|=2 e |B|=-3. Ache os determinantes indicados.
(e) |A A^T|
Mostre que se |A|=0, então |A B|=0.
Em cada um dos problemas 9 e 10 , determinar a equação da elipse que satisfaz as condições dadas,
centro C(0,0), um foco (0) e um vértice A(1, 0)