Mostre que se
, então
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para mostrar que se
, então
. Aqui, estamos lidando com inequações e valor absoluto, que são partes da álgebra. Para resolver isso, vamos manipular a primeira desigualdade para chegar na segunda.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que a expressão
está a menos de
unidades de distância de zero na reta numérica. Em termos de inequação, podemos escrever:
Passo 3
Agora, para isolar o
, vamos subtrair 3 de todas as partes da desigualdade:
Simplificando:
Passo 4
Com o intervalo de
definido, vamos agora calcular
. Multiplicamos cada parte da desigualdade por 4:
Isso resulta em:
Passo 5
Em seguida, adicionamos 13 a todas as partes da desigualdade para obter
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos analisar o valor absoluto
. Sabemos que se
, então o valor absoluto de
é menor que 3, já que o mínimo valor é maior que -1 e o máximo é 3.
Portanto:
Resposta
Mostramos que se
, então
.
Exercícios relacionados
Resolva a inequação
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Demonstre que
. (Sugestão: Use a Desigualdade Triangular com
e
.)
Reescreva a expressão sem usar o símbolo de valor absoluto
se