Mostre que se , então .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para mostrar que se , então . Aqui, estamos lidando com inequações e valor absoluto, que são partes da álgebra. Para resolver isso, vamos manipular a primeira desigualdade para chegar na segunda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que a expressão está a menos de unidades de distância de zero na reta numérica. Em termos de inequação, podemos escrever:

Passo 3

Agora, para isolar o , vamos subtrair 3 de todas as partes da desigualdade:
Simplificando:

Passo 4

Com o intervalo de definido, vamos agora calcular . Multiplicamos cada parte da desigualdade por 4:
Isso resulta em:

Passo 5

Em seguida, adicionamos 13 a todas as partes da desigualdade para obter :
Simplificando:

Passo 6

Agora, vamos analisar o valor absoluto . Sabemos que se , então o valor absoluto de é menor que 3, já que o mínimo valor é maior que -1 e o máximo é 3.
Portanto:

Resposta

Mostramos que se , então .

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Demonstre que . (Sugestão: Use a Desigualdade Triangular com e .)
Reescreva a expressão sem usar o símbolo de valor absoluto se