Resolva a inequação
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com valores absolutos e inequações. Vamos usar conceitos de distâncias na reta numérica para achar os valores de
que satisfazem essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que
significa. O valor absoluto
representa a distância entre
e 5 na reta numérica. Então, a inequação
quer dizer que
está a menos de
unidades de distância de 5.
Passo 3
Para resolver
, podemos reescrever a inequação sem o valor absoluto:
Isso significa que
está entre
e
.
Passo 4
Agora, vamos isolar
. Para isso, adicionamos 5 em todas as partes da inequação:
Calculando os valores:
Passo 5
A inequação original também tem
, o que significa que
não pode ser exatamente 5, pois isso tornaria o valor absoluto igual a zero. Portanto, excluímos o valor 5 da solução.
Resposta
A solução da inequação é
ou
.
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Resolva a equação para
.
Mostre que se
, então
.
Demonstre que
. (Sugestão: Use a Desigualdade Triangular com
e
.)