Resolva a inequação

Passo 1

Vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com valores absolutos e inequações. Vamos usar conceitos de distâncias na reta numérica para achar os valores de que satisfazem essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa. O valor absoluto representa a distância entre e 5 na reta numérica. Então, a inequação quer dizer que está a menos de unidades de distância de 5.

Passo 3

Para resolver , podemos reescrever a inequação sem o valor absoluto:
Isso significa que está entre e .

Passo 4

Agora, vamos isolar . Para isso, adicionamos 5 em todas as partes da inequação:
Calculando os valores:

Passo 5

A inequação original também tem , o que significa que não pode ser exatamente 5, pois isso tornaria o valor absoluto igual a zero. Portanto, excluímos o valor 5 da solução.

Resposta

A solução da inequação é ou .

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Resolva a equação para .
Mostre que se , então .
Demonstre que . (Sugestão: Use a Desigualdade Triangular com e .)