Reescreva a expressão sem usar o símbolo de valor absoluto se

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma expressão que envolve o símbolo de valor absoluto, ou seja, . A gente precisa reescrever essa expressão sem usar o valor absoluto, mas com a condição de que . Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa o valor absoluto e como ele se comporta quando a expressão dentro dele é negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número, representado por , é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre sendo um número não negativo. Então, sempre será positivo ou zero, independente se é positivo ou negativo.

Passo 3

No nosso caso, temos . Para reescrever isso sem o símbolo de valor absoluto, precisamos considerar o sinal da expressão dentro dele, ou seja, . A forma de reescrever depende se é positivo ou negativo.

Passo 4

Como a condição dada é , isso significa que será negativo. Quando a expressão dentro do valor absoluto é negativa, o valor absoluto dela é igual ao oposto dessa expressão. Ou seja:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a expressão:

Resposta

A expressão reescrita sem o símbolo de valor absoluto para é:

Exercícios relacionados

Demonstre que . (Sugestão: Use a Desigualdade Triangular com e .)
Mostre que se , então .
Reescreva a expressão sem usar o símbolo de valor absoluto
Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.