Reescreva a expressão sem usar o símbolo de valor absoluto
se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma expressão que envolve o símbolo de valor absoluto, ou seja,
. A gente precisa reescrever essa expressão sem usar o valor absoluto, mas com a condição de que
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa o valor absoluto e como ele se comporta quando a expressão dentro dele é negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número, representado por
, é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre sendo um número não negativo. Então,
sempre será positivo ou zero, independente se
é positivo ou negativo.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Para reescrever isso sem o símbolo de valor absoluto, precisamos considerar o sinal da expressão dentro dele, ou seja,
. A forma de reescrever depende se
é positivo ou negativo.
Passo 4
Como a condição dada é
, isso significa que
será negativo. Quando a expressão dentro do valor absoluto é negativa, o valor absoluto dela é igual ao oposto dessa expressão. Ou seja:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão:
Resposta
A expressão reescrita sem o símbolo de valor absoluto para
é:
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Demonstre que
. (Sugestão: Use a Desigualdade Triangular com
e
.)
Mostre que se
, então
.
Reescreva a expressão sem usar o símbolo de valor absoluto
Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.