Mostre que o par de funcões e é uma solucão do sistema de equacões

Passo 1

Vamos verificar se as funções e satisfazem o sistema de equações diferenciais dado. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas dessas funções e substituí-las nas equações do sistema.

Passo 2

Primeiro, calculamos a derivada de . A derivada de em relação a é .

Passo 3

Agora, calculamos a derivada de :

Passo 4

Vamos substituir e na primeira equação do sistema:
Substituindo:
Simplificando o lado direito:
Os dois lados são iguais, então a primeira equação está satisfeita.

Passo 5

Agora, substituímos e na segunda equação do sistema:
Substituindo:
Simplificando o lado direito:
Novamente, os dois lados são iguais, então a segunda equação também está satisfeita.

Resposta

O par de funções e é uma solução do sistema de equações dado.

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Verifique que as funções seguintes são soluções das equações diferenciais dadas:
Calcule a integral transformando-a em coordenadas cilíndricas.
Verifique que as funções seguintes são soluções das equações diferenciais dadas:
,
Verifique que a função dada é uma solução do problema de valor inicial (PVI):