Mostre que o par de funcões
e
é uma solucão do sistema de equacões
Passo 1
Vamos verificar se as funções
e
satisfazem o sistema de equações diferenciais dado. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas dessas funções e substituí-las nas equações do sistema.
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada de
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na primeira equação do sistema:
Substituindo:
Simplificando o lado direito:
Os dois lados são iguais, então a primeira equação está satisfeita.
Passo 5
Agora, substituímos
e
na segunda equação do sistema:
Substituindo:
Simplificando o lado direito:
Novamente, os dois lados são iguais, então a segunda equação também está satisfeita.
Resposta
O par de funções
e
é uma solução do sistema de equações dado.
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Verifique que as funções seguintes são soluções das equações diferenciais dadas:
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Verifique que as funções seguintes são soluções das equações diferenciais dadas:
,
Verifique que a função dada é uma solução do problema de valor inicial (PVI):