Verifique que as funções seguintes são soluções das equações diferenciais dadas:
x(t) = e^(2t) - 4
x' - 2 x = 8

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função e uma equação diferencial . O objetivo é verificar se essa função é uma solução dessa equação. Para isso, vamos precisar saber como calcular a derivada de e substituir na equação para ver se os dois lados ficam iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada de em relação a é , e a derivada de uma constante como é zero. Então:

Passo 3

Agora, vamos substituir e na equação diferencial :
Vamos simplificar a expressão:
Os termos e se cancelam, restando:

Passo 4

Como a igualdade é verdadeira, isso confirma que a função satisfaz a equação diferencial dada.

Resposta

Sim, a função é uma solução da equação diferencial .

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