Verifique que as funções seguintes são soluções das equações diferenciais dadas:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função
e uma equação diferencial
. O objetivo é verificar se essa função é uma solução dessa equação. Para isso, vamos precisar saber como calcular a derivada de
e substituir na equação para ver se os dois lados ficam iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de uma constante como
é zero. Então:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação diferencial
:
Vamos simplificar a expressão:
Os termos
e
se cancelam, restando:
Passo 4
Como a igualdade
é verdadeira, isso confirma que a função
satisfaz a equação diferencial dada.
Resposta
Sim, a função
é uma solução da equação diferencial
.
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.
Mostre que o par de funcões
e
é uma solucão do sistema de equacões
Verifique que as funções seguintes são soluções das equações diferenciais dadas:
,