Mostre que os pontos
são vértices de um triângulo isósceles.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que os pontos
,
e
são vértices de um triângulo isósceles. Para isso, vamos usar a geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um triângulo é isósceles quando pelo menos dois lados têm o mesmo comprimento. Então, vamos calcular as distâncias dos lados
,
e
para verificar se dois deles são iguais.
Passo 3
Vamos calcular a distância entre os pontos
e
usando a fórmula da distância:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a distância entre os pontos
e
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a distância entre os pontos
e
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora que temos as distâncias:
Observamos que
, ou seja, dois lados do triângulo têm o mesmo comprimento.
Resposta
Portanto, os pontos
,
e
formam um triângulo isósceles porque os lados
e
são iguais.
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e
.
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e
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(iv) Se é LI e
então
;
(iv) Se