Resolva por eliminação o sistema de duas equações ccx-y & =10 3 x+6 y & =18. Desenhe o gráfico que representa cada equação como reta no plano xy, as linhas intersectam na solução. Além disso, adicione a reta que surge após a eliminação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método da eliminação. Temos duas equações:
x - y = 10 3x + 6y = 18
Vamos precisar identificar como eliminar uma das variáveis para achar o valor das outras.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as equações para facilitar a eliminação. A primeira equação já está pronta:
x - y = 10 (Equação 1) çã
A segunda equação é:
3x + 6y = 18 (Equação 2) çã

Passo 3

Vamos eliminar uma das variáveis. Vou escolher eliminar o 3(x - y) = 3 times 10 3x - 3y = 30 (Equação 1 modificada) . Para isso, precisamos que os coeficientes de 3x - 3y = 30 (Equação 1 modificada) 3x + 6y = 18 (Equação 2) sejam iguais em valor absoluto. A Equação 1 tem , então multiplicamos toda a Equação 1 por 3:
çã
Agora, temos:
çãçã

Passo 4

Vamos subtrair a Equação 2 da Equação 1 modificada para eliminar o (3x - 3y) - (3x + 6y) = 30 - 18 3x - 3y - 3x - 6y = 12 -9y = 12 :

Passo 5

Agora, resolvemos para -9y = 12 y = 12-9 y = -43 :

Passo 6

Com o valor de x - y = 10 x - (-43) = 10 x + 43 = 10 x = 10 - 43 x = 303 - 43 x = 263 , vamos substituir na Equação 1 original para encontrar :

Passo 7

Então, a solução do sistema é:
x = 263 e y = -43

Passo 8

Vamos desenhar os gráficos das duas equações e da reta resultante da eliminação.
  1. Equação 1:
    • Quando , .
    • Quando , .
  2. Equação 2:
    • Podemos simplificar dividindo por 3: .
    • Quando , .
    • Quando , .
  3. Reta da Eliminação: ou
    • É uma reta horizontal passando por .
O ponto de interseção das duas primeiras retas é . A reta da eliminação também passa por esse ponto, confirmando a solução encontrada.

Gráfico

(Imaginando o gráfico, você teria duas retas se cruzando no ponto e uma reta horizontal passando por .)

Resumo

Resolvemos o sistema pelo método da eliminação e encontramos a solução e . Os gráficos das equações mostram que as retas se intersectam nesse ponto, confirmando nossa resposta.

Resposta

A solução do sistema é e .

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