Resolva por eliminação o sistema de duas equações
. Desenhe o gráfico que representa cada equação como reta no plano xy, as linhas intersectam na solução. Além disso, adicione a reta que surge após a eliminação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método da eliminação. Temos duas equações:
Vamos precisar identificar como eliminar uma das variáveis para achar o valor das outras.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as equações para facilitar a eliminação. A primeira equação já está pronta:
A segunda equação é:
Passo 3
Vamos eliminar uma das variáveis. Vou escolher eliminar o
. Para isso, precisamos que os coeficientes de
sejam iguais em valor absoluto. A Equação 1 tem
, então multiplicamos toda a Equação 1 por 3:
Agora, temos:
Passo 4
Vamos subtrair a Equação 2 da Equação 1 modificada para eliminar o
:
Passo 5
Agora, resolvemos para
:
Passo 6
Com o valor de
, vamos substituir na Equação 1 original para encontrar
:
Passo 7
Então, a solução do sistema é:
Passo 8
Vamos desenhar os gráficos das duas equações e da reta resultante da eliminação.
-
Equação 1:
- Quando
, . - Quando
, .
- Quando
-
Equação 2:
- Podemos simplificar dividindo por 3:
. - Quando
, . - Quando
, .
- Podemos simplificar dividindo por 3:
-
Reta da Eliminação:
ou - É uma reta horizontal passando por
.
- É uma reta horizontal passando por
O ponto de interseção das duas primeiras retas é
. A reta da eliminação também passa por esse ponto, confirmando a solução encontrada.
Gráfico
(Imaginando o gráfico, você teria duas retas se cruzando no ponto
e uma reta horizontal passando por
.)
Resumo
Resolvemos o sistema pelo método da eliminação e encontramos a solução
e
. Os gráficos das equações mostram que as retas se intersectam nesse ponto, confirmando nossa resposta.
Resposta
A solução do sistema é
e
.
Exercícios relacionados
Mostre que os pontos
são vértices de um triângulo isósceles.
Uma editora publica um best-seller potencial com três encadernações diferentes: capa mole, capa dura e encardenação de luxo. Cada exemplar necessita de um certo tempo para costura e cola conforme mostra a tabela abaixo:
Costura | Cola | |
---|---|---|
Capa Mole | 1 min | 2 min |
Capa Dura | 2 min | 4 min |
Luxo | 3 min | 5 min |
Se o local onde são feitas as costuras fica disponível 6 horas por dia e o local onde se cola, 11 horas por dia, quantos livros de cada tipo devem ser feitos por dia, de modo que os locais de trabalho sejam plenamente utilizados?
Sejam
e
vetores. Mostre que:
(iv) Se é LI e
então
;
(iv) Se
Encontre todas as soluções do sistema