Mostre que:
não é subespaço de
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos o conjunto
e precisamos mostrar que esse conjunto não é um subespaço de
.
Matéria envolvida: Álgebra Linear, especificamente sobre subespaços vetoriais.
O que vamos precisar: Saber quais são as propriedades que um subespaço deve satisfazer para ser considerado como tal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as condições para que um conjunto seja um subespaço de um espaço vetorial como
. Um subconjunto
de
é um subespaço se:
- Contém o vetor zero: O vetor
deve estar em . - Fechado para adição: Se
e estão em , então também deve estar em . - Fechado para multiplicação por escalar: Se
está em e é um escalar, então também está em .
Se alguma dessas propriedades não for satisfeita,
não é um subespaço.
Passo 3
Vamos verificar a primeira condição: se o vetor zero está em
.
Para isso, substituímos
e
na equação da reta:
Como
, o vetor
não está em
.
Passo 4
Já que o conjunto
não contém o vetor zero, ele não satisfaz uma das condições necessárias para ser um subespaço.
Mesmo que verificássemos as outras propriedades, a ausência do vetor zero já nos permite concluir que
não é um subespaço de
.
Resposta
Portanto, o conjunto
não é um subespaço de
porque não contém o vetor zero.