Mostre que e são vértices de um triângulo retângulo. Em qual vértice está o ângulo reto?
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para mostrar que os pontos , e são vértices de um triângulo retângulo. Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional. Precisamos calcular as distâncias entre cada par de pontos e verificar se alguma combinação satisfaz o Teorema de Pitágoras, que nos ajudará a identificar o ângulo reto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância entre os pontos e . A fórmula da distância entre dois pontos e é:
Aplicando esta fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância entre os pontos e :
Passo 4
Por fim, vamos calcular a distância entre os pontos e :
Passo 5
Agora que temos as três distâncias, vamos verificar qual combinação satisfaz o Teorema de Pitágoras (), onde é a hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto).
Verificando:
Isso confirma que o triângulo formado pelos pontos , e é um triângulo retângulo, onde os lados de comprimento 1 são os catetos e o lado de comprimento é a hipotenusa.
Resposta
Os pontos , e formam um triângulo retângulo, e o ângulo reto está no vértice .