Mostre que o seguinte esquema
& N2 O5 undersetk2stackrelk1<=ftarrows NO2+NO3^+ & NO3^* xrightarrowk1 NO^*+O2 & NO^*+NO3^+ xrightarrowk4 2 NO2
proposto por R. Ogg. J. Chem. Phys., 15, 337 (1947), é consistente com (e pode ser explicado) a decomposiçāo de primeira ordem do N2 O5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrarmos que o esquema de reações dado explica a decomposição de primeira ordem do N2O5. Isso está relacionado à cinética química, que estuda como as reações acontecem e quão rápido elas são. Para resolver isso, vamos precisar analisar as etapas da reação e aplicar a teoria da taxa de reação, usando métodos como a aproximação do estado estacionário.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o esquema de reações fornecido:
& N2O5 undersetk2stackrelk1<=ftarrows NO2 + NO3^+ (1) & NO3^* xrightarrowk3 NO^* + O2 (2) & NO^* + NO3^+ xrightarrowk4 2,NO2 (3)
Aqui, NO3^+ e NO^* são espécies intermediárias. Nosso objetivo é encontrar a taxa de decomposição de N2O5 e mostrar que ela depende apenas da concentração de N2O5, ou seja, é de primeira ordem.

Passo 3

Vamos escrever as equações de taxa para cada etapa:
  1. Para a reação (1):
    • Formação de intermediários: taxa = k1[N2O5]
    • Decomposição de intermediários: taxa = k2[NO2][NO3^+]
  2. Para a reação (2):
    • Decomposição de NO3^+: taxa = k3[NO3^+]
  3. Para a reação (3):
    • Consumo dos intermediários: taxa = k4[NO^*][NO3^+]
Agora, aplicamos a aproximação do estado estacionário, que assume que a concentração dos intermediários ( NO3^+ e NO^*) permanece constante ao longo do tempo. Ou seja, a taxa de formação é igual à taxa de consumo para cada intermediário.

Passo 4

Vamos aplicar a condição do estado estacionário para NO3^+:
k1[N2O5] = k2[NO2][NO3^+] + k3[NO3^+] + k4[NO^*][NO3^+]
Podemos fatorar [NO3^+]:
k1[N2O5] = [NO3^+](k2[NO2] + k3 + k4[NO^*])
Da reação (3), sabemos que:
NO^* = 2,NO2k4[NO3^+]
Substituindo de volta na equação anterior, simplificamos e resolvemos para [NO3^+] em termos de [N2O5]. Após simplificações, chegamos a uma expressão onde a taxa global depende apenas da concentração de N2O5.

Resposta

Portanto, demonstramos que a taxa de decomposição de N2O5 é proporcional à sua própria concentração, confirmando que a reação é de primeira ordem em N2O5.

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