Mostre que o seguinte esquema
proposto por R. Ogg. J. Chem. Phys., 15, 337 (1947), é consistente com (e pode ser explicado) a decomposiçāo de primeira ordem do .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrarmos que o esquema de reações dado explica a decomposição de primeira ordem do . Isso está relacionado à cinética química, que estuda como as reações acontecem e quão rápido elas são. Para resolver isso, vamos precisar analisar as etapas da reação e aplicar a teoria da taxa de reação, usando métodos como a aproximação do estado estacionário.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o esquema de reações fornecido:
Aqui, e são espécies intermediárias. Nosso objetivo é encontrar a taxa de decomposição de e mostrar que ela depende apenas da concentração de , ou seja, é de primeira ordem.

Passo 3

Vamos escrever as equações de taxa para cada etapa:
  1. Para a reação (1):
    • Formação de intermediários: taxa =
    • Decomposição de intermediários: taxa =
  2. Para a reação (2):
    • Decomposição de : taxa =
  3. Para a reação (3):
    • Consumo dos intermediários: taxa =
Agora, aplicamos a aproximação do estado estacionário, que assume que a concentração dos intermediários ( e ) permanece constante ao longo do tempo. Ou seja, a taxa de formação é igual à taxa de consumo para cada intermediário.

Passo 4

Vamos aplicar a condição do estado estacionário para :
Podemos fatorar :
Da reação (3), sabemos que:
Substituindo de volta na equação anterior, simplificamos e resolvemos para em termos de . Após simplificações, chegamos a uma expressão onde a taxa global depende apenas da concentração de .

Resposta

Portanto, demonstramos que a taxa de decomposição de é proporcional à sua própria concentração, confirmando que a reação é de primeira ordem em .

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