A temperatura máxima permitida em um reator é 800 K . Atualmente, nosso valor de refere̊ncia (set point) é 780 K , sendo 20 K a margem de segurança utilizada para levar em conta uma flutuação na alimentaçāo, controladores lentos, etc. Hoje em dia, com sistemas de controle mais sofisticados, seriamos capazes de elevar nosso valor de referència para 792 K , com a mesma margem de segurança que temos hoje. De quanto a taxa de reação, conseqüentemente a taxa de produção, pode ser elevada por esta mudança, se a reação que ocorre no reator tiver uma energia de ativação de mol?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um reator químico que atualmente opera a 780 K, com uma margem de segurança de 20 K para não ultrapassar a temperatura máxima permitida de 800 K. Agora, com sistemas de controle melhores, podemos aumentar a temperatura de operação para 792 K, mantendo a mesma margem de segurança. A pergunta é: quanto a taxa de reação (e, consequentemente, a taxa de produção) pode aumentar com essa mudança, considerando que a reação tem uma energia de ativação de 175 kJ/mol.
Vamos precisar usar a Equação de Arrhenius, que relaciona a taxa de reação com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Equação de Arrhenius:
Onde:
é a constante de velocidade da reação.
é o fator pré-exponencial.
é a energia de ativação.
é a constante dos gases (8,314 J/mol·K).
é a temperatura em Kelvin.
Como queremos comparar as taxas de reação em duas temperaturas diferentes, podemos usar a forma logarítmica da equação para facilitar:
Passo 3
Vamos identificar os valores:
Substituindo esses valores na equação:
Passo 4
Vamos calcular o que está dentro dos parênteses primeiro:
Agora, multiplicando pelo :
Então:
Passo 5
Para encontrar , aplicamos a função exponencial:
Resposta
A taxa de reação pode aumentar aproximadamente 50,4% ao elevar a temperatura de operação para 792 K mantendo a mesma margem de segurança.