Mostre que as seguintes funções satisfazem a função de onda dada por:
c) Qual é o sentido de propagação destas ondas? Como você pode garantir?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente entender o sentido de propagação das ondas dadas que satisfazem a equação de onda:
Para resolver isso, vamos precisar saber como identificar a direção em que uma onda está se movendo olhando para a sua função matemática. Vamos usar um pouco de cálculo e física das ondas para chegar lá.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como as funções de onda geralmente se parecem. Uma onda se move para a direita ou para a esquerda dependendo de como está escrita. As formas típicas são:
Aqui,
é alguma função que descreve a forma da onda, e
é a velocidade da onda.
Passo 3
A ideia é que, se a função depender de
, conforme o tempo
aumenta, para manter a mesma forma da onda,
precisa aumentar. Isso significa que a onda está se movendo na direção positiva de
, ou seja, para a direita.
Por outro lado, se a função depender de
, quando
aumenta, para manter a forma da onda,
precisa diminuir. Assim, a onda se move na direção negativa de
, ou seja, para a esquerda.
Passo 4
Agora, aplicando isso às funções que satisfazem a equação de onda dada, se elas forem da forma
, elas se propagam para a direita. Se forem da forma
, elas se propagam para a esquerda.
Passo 5
Para garantir o sentido de propagação, podemos examinar os termos dentro das funções. O sinal de
dentro do argumento indica a direção:
-
: propagação para a direita. -
: propagação para a esquerda.
Isso funciona porque o termo
representa como a posição
muda com o tempo para manter a forma da onda constante enquanto ela se move.
Resposta
As ondas se propagam para a direita ou para a esquerda dependendo do termo dentro das funções. Se a função for da forma
, a onda se move para a direita. Se for da forma
, a onda se move para a esquerda. Isso é garantido observando o sinal de
no argumento da função de onda.
Exercícios relacionados
Mostre que as seguintes funções satisfazem a função de onda dada por:
b)
;
Calcule
, onde
é o conjunto
.
Um fio com
e massa de
é esticado por uma força de intensidade 248 N . Se dois pulsos, separados no tempo por
são gerados um em cada extremidade do fio, onde será o ponto de encontro dos pulsos?
Um bobina retangular é composta de
espiras de um condutor filamentar. Calcule a indutância mútua no espaço livre entre essa bobina e um filamento retilíneo infinito no eixo
se o quatro vértices da bobina estão posicionados em:
e
.