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Passo 1
Então, a gente precisa mostrar que a derivada da função
é igual a
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções que são frações e conhecer as derivadas básicas de funções trigonométricas como seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que seja mais fácil de derivar. Sabemos que:
Passo 3
Agora que temos a função como uma fração, podemos usar a regra de derivação para funções do tipo
. A regra diz que:
No nosso caso,
, então precisamos primeiro encontrar
.
Passo 4
Calculando a derivada de
:
Passo 5
Agora aplicamos a regra de derivação:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão resultante. Sabemos que:
Portanto:
Resposta
A derivada de
é: