Mostre os seguintes itens abaixo
cossec'(x) = -cossec(x) * cotang(x)

Passo 1

Então, a gente precisa mostrar que a derivada da função é igual a . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções que são frações e conhecer as derivadas básicas de funções trigonométricas como seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. Sabemos que:

Passo 3

Agora que temos a função como uma fração, podemos usar a regra de derivação para funções do tipo . A regra diz que:
No nosso caso, , então precisamos primeiro encontrar .

Passo 4

Calculando a derivada de :

Passo 5

Agora aplicamos a regra de derivação:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão resultante. Sabemos que:
Portanto:

Resposta

A derivada de é:

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