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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrar que a derivada de
em relação a
é igual a
. Vamos usar cálculo diferencial, mais especificamente a regra da derivada de funções logarítmicas com base diferente de
. Para resolver isso, vamos precisar das propriedades dos logaritmos e da derivada da função logarítmica natural.
Passo 2
Primeiro, lembremos que qualquer logaritmo
pode ser convertido em termos de logaritmo natural usando a fórmula:
Isso é útil porque a derivada do logaritmo natural (
) é bem conhecida.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Usando a expressão que acabamos de ver:
Como
é uma constante (já que
é a base fixa do logaritmo), podemos tirar essa constante para fora da derivada:
Passo 4
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Substituindo isso na equação:
Isso simplifica para:
Resposta
A derivada de
em relação a
é
.