Beleza, vamos lá! Você tem um sistema de equações lineares com três incógnitas , e . O objetivo aqui é mostrar que esse sistema não tem solução, ou seja, é inconsistente. Para isso, vamos resolver as equações passo a passo usando métodos de substituição e eliminação.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a terceira equação:
Vamos resolver essa equação para :
Isso nos dá uma expressão para em termos de .
Passo 3
Agora, vamos usar essa expressão de na segunda equação:
Substituindo por :
Simplificando:
Agora, vamos resolver para :
Multiplicando ambos os lados por :
Então:
Passo 4
Vamos agora substituir as expressões de e na primeira equação do sistema:
Substituindo e :
Simplificando:
Resolvendo para :
Passo 5
Com , vamos encontrar usando a expressão que encontramos no Passo 2:
Passo 6
Agora, vamos encontrar usando a expressão do Passo 3:
Passo 7
Por fim, vamos verificar se esses valores de , e satisfazem a quarta equação do sistema:
Substituindo:
Convertendo tudo para frações com denominador 4:
Então:
Isso é uma contradição!
Resposta
Como chegamos a uma contradição (), isso mostra que o sistema é inconsistente. Ou seja, não existe nenhuma solução que satisfaça todas as equações simultaneamente.