Beleza, vamos lá! Você tem um sistema de equações lineares com três incógnitas , e . O objetivo aqui é mostrar que esse sistema não tem solução, ou seja, é inconsistente. Para isso, vamos resolver as equações passo a passo usando métodos de substituição e eliminação.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a terceira equação:
y - 3z = 4
Vamos resolver essa equação para y = 3z + 4 :
Isso nos dá uma expressão para em termos de .
Passo 3
Agora, vamos usar essa expressão de -x - y + z = -2 na segunda equação:
-x - (3z + 4) + z = -2
Substituindo -x - 3z - 4 + z = -2 por -x - 2z - 4 = -2 :
-x - 2z = 2
Simplificando:
x + 2z = -2
x = -2 - 2z
Agora, vamos resolver para :
Multiplicando ambos os lados por :
Então:
Passo 4
Vamos agora substituir as expressões de 3x + 2y - 4z = 1 e 3(-2 - 2z) + 2(3z + 4) - 4z = 1 na primeira equação do sistema:
Com y = 3z + 4 = 3(14) + 4 = 34 + 4 = 194 , vamos encontrar usando a expressão que encontramos no Passo 2:
Passo 6
Agora, vamos encontrar x = -2 - 2z = -2 - 2(14) = -2 - 12 = -52 usando a expressão do Passo 3:
Passo 7
Por fim, vamos verificar se esses valores de 2x + 2y - z = 0 , 2(-52) + 2(194) - 14 = -5 + 192 - 14 e -5 = -204, 192 = 384, 14 = 14 satisfazem a quarta equação do sistema:
-204 + 384 - 14 = 174 neq 0
Substituindo:
Convertendo tudo para frações com denominador 4:
Então:
Isso é uma contradição!
Resposta
Como chegamos a uma contradição (), isso mostra que o sistema é inconsistente. Ou seja, não existe nenhuma solução que satisfaça todas as equações simultaneamente.