Mostre que o sistema linear .
é inconsistente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um sistema de equações lineares com três incógnitas , e . O objetivo aqui é mostrar que esse sistema não tem solução, ou seja, é inconsistente. Para isso, vamos resolver as equações passo a passo usando métodos de substituição e eliminação.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a terceira equação:
Vamos resolver essa equação para :
Isso nos dá uma expressão para em termos de .

Passo 3

Agora, vamos usar essa expressão de na segunda equação:
Substituindo por :
Simplificando:
Agora, vamos resolver para :
Multiplicando ambos os lados por :
Então:

Passo 4

Vamos agora substituir as expressões de e na primeira equação do sistema:
Substituindo e :
Simplificando:
Resolvendo para :

Passo 5

Com , vamos encontrar usando a expressão que encontramos no Passo 2:

Passo 6

Agora, vamos encontrar usando a expressão do Passo 3:

Passo 7

Por fim, vamos verificar se esses valores de , e satisfazem a quarta equação do sistema:
Substituindo:
Convertendo tudo para frações com denominador 4:
Então:
Isso é uma contradição!

Resposta

Como chegamos a uma contradição ( ), isso mostra que o sistema é inconsistente. Ou seja, não existe nenhuma solução que satisfaça todas as equações simultaneamente.

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