Mostre que a soma, a diferença e o produto de números racionais resultam em um número racional.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente mostrar que, se a gente pegar dois números racionais e somar, subtrair ou multiplicar eles, o resultado também vai ser um número racional. Vamos precisar entender o que são números racionais e como essas operações funcionam com eles.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um número racional. Um número racional é qualquer número que pode ser escrito na forma de uma fração , onde e são inteiros e . Por exemplo, , , e são todos números racionais.

Passo 3

Agora, vamos ver a soma de dois números racionais. Suponha que temos dois racionais: e . A soma deles é:
Como , , , e são inteiros e , o resultado também é um número racional.

Passo 4

Vamos para a diferença. Usando os mesmos números racionais e , a diferença é:
Novamente, é um inteiro e , então é um número racional.

Passo 5

Por fim, vamos multiplicar os dois números racionais e . A multiplicação fica:
Como e são inteiros e , o produto também é um número racional.

Resposta

Assim, mostramos que a soma, a diferença e o produto de dois números racionais sempre resultam em um número racional.

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