Mostre que a soma, a diferença e o produto de números racionais resultam em um número racional.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente mostrar que, se a gente pegar dois números racionais e somar, subtrair ou multiplicar eles, o resultado também vai ser um número racional. Vamos precisar entender o que são números racionais e como essas operações funcionam com eles.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um número racional. Um número racional é qualquer número que pode ser escrito na forma de uma fração
, onde
e
são inteiros e
. Por exemplo,
,
, e
são todos números racionais.
Passo 3
Agora, vamos ver a soma de dois números racionais. Suponha que temos dois racionais:
e
. A soma deles é:
Como
,
,
, e
são inteiros e
, o resultado
também é um número racional.
Passo 4
Vamos para a diferença. Usando os mesmos números racionais
e
, a diferença é:
Novamente,
é um inteiro e
, então
é um número racional.
Passo 5
Por fim, vamos multiplicar os dois números racionais
e
. A multiplicação fica:
Como
e
são inteiros e
, o produto
também é um número racional.
Resposta
Assim, mostramos que a soma, a diferença e o produto de dois números racionais sempre resultam em um número racional.
Exercícios relacionados
Isole
, supondo que
e
sejam constantes positivas.
Resolva a inequação
Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.