Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. Essa é uma inequação composta que envolve resolver duas desigualdades ao mesmo tempo. Para isso, vamos precisar aplicar propriedades das desigualdades e operações básicas de álgebra para isolar a variável
.
Passo 2
Primeiro, nosso objetivo é isolar o termo que contém
. A inequação é
. Para eliminar o
, vamos adicionar 5 em todas as partes da desigualdade. Lembre-se que ao adicionar ou subtrair o mesmo valor em todas as partes da inequação, a desigualdade permanece verdadeira.
Então:
Simplificando isso, temos:
Passo 3
Agora, queremos isolar
. Atualmente,
está sendo multiplicado por 2. Para desfazer essa multiplicação, vamos dividir todas as partes da desigualdade por 2. É importante lembrar que, ao multiplicar ou dividir todas as partes de uma desigualdade por um número positivo, a direção da desigualdade não muda.
Então:
Simplificando isso, obtemos:
Resposta
O conjunto solução da inequação é
, o que significa que
pode ser qualquer número maior que 2 e menor que 6. Na reta real, isso é representado por um intervalo aberto entre 2 e 6.
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