Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real. -1 < 2*x - 5 < 7

Passo 1

Vamos resolver a inequação . Essa é uma inequação composta que envolve resolver duas desigualdades ao mesmo tempo. Para isso, vamos precisar aplicar propriedades das desigualdades e operações básicas de álgebra para isolar a variável x.

Passo 2

Primeiro, nosso objetivo é isolar o termo que contém x. A inequação é . Para eliminar o , vamos adicionar 5 em todas as partes da desigualdade. Lembre-se que ao adicionar ou subtrair o mesmo valor em todas as partes da inequação, a desigualdade permanece verdadeira.
Então:
Simplificando isso, temos:

Passo 3

Agora, queremos isolar x. Atualmente, x está sendo multiplicado por 2. Para desfazer essa multiplicação, vamos dividir todas as partes da desigualdade por 2. É importante lembrar que, ao multiplicar ou dividir todas as partes de uma desigualdade por um número positivo, a direção da desigualdade não muda.
Então:
Simplificando isso, obtemos:

Resposta

O conjunto solução da inequação é , o que significa que x pode ser qualquer número maior que 2 e menor que 6. Na reta real, isso é representado por um intervalo aberto entre 2 e 6.

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