Mostre que
não é associativa, isto é,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que a operação
não é associativa. Isso significa que, quando a gente aplica a operação com três elementos diferentes, a ordem em que a gente faz as contas muda o resultado. Pra provar isso, vamos verificar se
é diferente de
. Para conseguir fazer essa demonstração, vamos precisar definir como essa operação
funciona. Vou usar a subtração como exemplo, pois ela é uma operação que não é associativa.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher valores específicos para A, B e C para facilitar a conta. Vamos definir:
- A = 5
- B = 3
- C = 2
Passo 3
Agora, vamos calcular
usando a subtração:
Em seguida, calculamos
:
Passo 4
Vamos agora calcular
:
Depois, calculamos
:
Resposta
Como vimos,
e
. Esses resultados são diferentes, então isso mostra que a operação
não é associativa.