Mostre que não é associativa, isto é, .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que a operação não é associativa. Isso significa que, quando a gente aplica a operação com três elementos diferentes, a ordem em que a gente faz as contas muda o resultado. Pra provar isso, vamos verificar se é diferente de . Para conseguir fazer essa demonstração, vamos precisar definir como essa operação funciona. Vou usar a subtração como exemplo, pois ela é uma operação que não é associativa.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher valores específicos para A, B e C para facilitar a conta. Vamos definir:
  • A = 5
  • B = 3
  • C = 2

Passo 3

Agora, vamos calcular usando a subtração:
Em seguida, calculamos :

Passo 4

Vamos agora calcular :
Depois, calculamos :

Resposta

Como vimos, e . Esses resultados são diferentes, então isso mostra que a operação não é associativa.

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