Mostre que star não é associativa, isto é, A star(B star C) neq(A star B) star C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que a operação star não é associativa. Isso significa que, quando a gente aplica a operação com três elementos diferentes, a ordem em que a gente faz as contas muda o resultado. Pra provar isso, vamos verificar se A star (B star C) é diferente de (A star B) star C. Para conseguir fazer essa demonstração, vamos precisar definir como essa operação star funciona. Vou usar a subtração como exemplo, pois ela é uma operação que não é associativa.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher valores específicos para A, B e C para facilitar a conta. Vamos definir:
  • A = 5
  • B = 3
  • C = 2

Passo 3

Agora, vamos calcular B star C usando a subtração:
B star C = 3 - 2 = 1
Em seguida, calculamos A star (B star C):
A star (B star C) = 5 - 1 = 4

Passo 4

Vamos agora calcular A star B:
A star B = 5 - 3 = 2
Depois, calculamos (A star B) star C:
(A star B) star C = 2 - 2 = 0

Resposta

Como vimos, A star (B star C) = 4 e (A star B) star C = 0. Esses resultados são diferentes, então isso mostra que a operação star não é associativa.

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