Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma soma infinita onde cada termo é da forma . Isso está relacionado ao conceito de séries telescópicas, que são séries onde muitos termos se cancelam mutuamente, facilitando o cálculo da soma. Para resolver, vamos usar essa ideia de cancelamento.
Passo 2
Vamos escrever os primeiros termos da soma para visualizar melhor:
Passo 3
Observamos que alguns termos se cancelam. Por exemplo, do primeiro par se cancela com do terceiro par, e do segundo par se cancela com do quarto par, e assim por diante.
Passo 4
Depois desse cancelamento, restam apenas os primeiros termos que não têm correspondência para se cancelar. No caso, ficam: