Mostre que

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente mostrar que a soma infinita é igual a 1. Isso envolve séries infinitas e algumas manhas de álgebra pra simplificar a expressão. Vamos precisar entender como manipular radicais e formas de simplificar frações com raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador . A gente pode racionalizar isso multiplicando e dividindo por :

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador da nossa fração original, que é . Podemos fatorar dentro da raiz:

Passo 4

Substituindo essas simplificações na nossa expressão original:
Simplificando mais:

Resposta

Somando todos os termos da série, percebemos que a soma converge para 1. Portanto:

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a)
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