que
, onde
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que o supremo do conjunto
é igual a 4. Esse problema está relacionado ao conceito de supremo em Análise Matemática, mais especificamente em teoria dos conjuntos numéricos. Para resolver, vamos precisar entender a definição de supremo e como aplicá-la a conjuntos abertos como
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o supremo de um conjunto. O supremo de um conjunto
é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos de
. Em símbolos,
é o menor
tal que
para todo
.
Passo 3
Agora, observamos o conjunto
. Esse é um intervalo aberto, o que significa que ele inclui todos os números entre 0 e 4, mas não inclui os próprios extremos 0 e 4.
Passo 4
Vamos verificar se 4 é realmente o supremo de
. Primeiro, precisamos ver se 4 é um limite superior de
. Ou seja, todos os elementos de
são menores ou iguais a 4. Como
vai até, mas não inclui, 4, isso é verdade.
Passo 5
Agora, precisamos garantir que 4 seja o menor limite superior. Suponha que exista algum número menor que 4 que também seja um limite superior de
. Vamos chamar esse número de
, onde
.
Passo 6
Mas se
, podemos encontrar um número em
, digamos
, que está entre
e 4. Esse
pertence a
e é maior que
, o que contradiz a suposição de que
é um limite superior. Portanto, não existe nenhum limite superior menor que 4.
Resposta
Assim, concluímos que
.