Mostre que sup(X) = 1, sendo X = { n / (n + 1) ; n pertence a N }.

Passo 1

Neste exercício, a gente precisa mostrar que o supremo do conjunto é igual a 1. Para isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades de supremum.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como os termos do conjunto se comportam conforme aumenta. Vamos calcular alguns valores:
Vemos que conforme aumenta, se aproxima cada vez mais de 1.

Passo 3

Agora, vamos analisar o limite dessa sequência quando tende ao infinito:
Isso mostra que à medida que cresce, se aproxima de 1.

Passo 4

O supremo de um conjunto é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos do conjunto. No caso de , todos os termos são menores que 1 e se aproximam de 1 conforme aumenta. Portanto, 1 é o menor limite superior para .

Resposta

Assim, o supremo de é igual a 1, ou seja, .

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