Mostre que
, sendo
.
Passo 1
Neste exercício, a gente precisa mostrar que o supremo do conjunto
é igual a 1. Para isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades de supremum.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como os termos do conjunto
se comportam conforme
aumenta. Vamos calcular alguns valores:
Vemos que conforme
aumenta,
se aproxima cada vez mais de 1.
Passo 3
Agora, vamos analisar o limite dessa sequência quando
tende ao infinito:
Isso mostra que à medida que
cresce,
se aproxima de 1.
Passo 4
O supremo de um conjunto é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos do conjunto. No caso de
, todos os termos
são menores que 1 e se aproximam de 1 conforme
aumenta. Portanto, 1 é o menor limite superior para
.
Resposta
Assim, o supremo de
é igual a 1, ou seja,
.