Se
e
são dois números reais positivos, então existe
tal que
.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois números reais positivos,
e
, e queremos mostrar que existe um número natural
tal que
. Para resolver isso, vamos usar a Propriedade Arquimediana, que ajuda a relacionar números reais e naturais.
Passo 2
A Propriedade Arquimediana afirma que, dado qualquer número real positivo, existe um número natural que, quando multiplicado por esse número, excede qualquer outro número real positivo. Em outras palavras, para quaisquer
e
, existe um
tal que
.
Passo 3
Aplicando essa propriedade ao nosso problema, podemos considerar
e
. Assim, a propriedade garante que existe um número natural
que satisfaça
.
Passo 4
Para encontrar esse
, podemos reorganizar a desigualdade
para
. Como
é um número real positivo, pela Propriedade Arquimediana, existe um número natural
que seja maior que
.
Resposta
Portanto, existe um número natural
tal que
.