Se x e y são dois números reais positivos, então existe n in N tal que n x > y.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois números reais positivos, e , e queremos mostrar que existe um número natural tal que . Para resolver isso, vamos usar a Propriedade Arquimediana, que ajuda a relacionar números reais e naturais.

Passo 2

A Propriedade Arquimediana afirma que, dado qualquer número real positivo, existe um número natural que, quando multiplicado por esse número, excede qualquer outro número real positivo. Em outras palavras, para quaisquer e , existe um tal que .

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso problema, podemos considerar e . Assim, a propriedade garante que existe um número natural que satisfaça .

Passo 4

Para encontrar esse , podemos reorganizar a desigualdade para . Como é um número real positivo, pela Propriedade Arquimediana, existe um número natural que seja maior que .

Resposta

Portanto, existe um número natural tal que .

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