Mostre que a superposição de dois movimentos retilíneos ortogonais entre si, sendo um uniforme e o outro uniformemente acelerado, resulta em uma trajetória parabólica.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois movimentos retilíneos que são ortogonais, ou seja, perpendiculares entre si. Um desses movimentos é uniforme, o que significa que a velocidade dele é constante, e o outro é uniformemente acelerado, o que quer dizer que a aceleração é constante. Nosso objetivo é mostrar que, ao combinar esses dois movimentos, a trajetória resultante forma uma parábola. Para resolver isso, vamos precisar das equações do movimento retilíneo uniforme (MRU) e do movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA).

Passo 2

Vamos começar definindo os eixos de coordenadas. Suponha que o movimento uniforme ocorra ao longo do eixo x e o movimento uniformemente acelerado ocorra ao longo do eixo y.

Passo 3

Para o movimento uniforme no eixo x, usamos a equação do MRU:
Aqui, é a velocidade constante no eixo x e é o tempo.

Passo 4

Para o movimento uniformemente acelerado no eixo y, usamos a equação do MRUA:
Assumindo que a posição inicial e a velocidade inicial (começando do repouso), a equação simplifica para:

Passo 5

Agora, queremos relacionar em termos de . Da equação do MRU, podemos isolar o tempo :

Passo 6

Substituímos essa expressão de na equação de :

Passo 7

A equação final que relaciona e é uma equação de segundo grau em , que é a forma geral de uma parábola:

Resposta

A superposição dos dois movimentos resulta na equação da trajetória parabólica:

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