Mostre que a superposição de dois movimentos retilíneos ortogonais entre si, sendo um uniforme e o outro uniformemente acelerado, resulta em uma trajetória parabólica.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois movimentos retilíneos que são ortogonais, ou seja, perpendiculares entre si. Um desses movimentos é uniforme, o que significa que a velocidade dele é constante, e o outro é uniformemente acelerado, o que quer dizer que a aceleração é constante. Nosso objetivo é mostrar que, ao combinar esses dois movimentos, a trajetória resultante forma uma parábola. Para resolver isso, vamos precisar das equações do movimento retilíneo uniforme (MRU) e do movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA).
Passo 2
Vamos começar definindo os eixos de coordenadas. Suponha que o movimento uniforme ocorra ao longo do eixo x e o movimento uniformemente acelerado ocorra ao longo do eixo y.
Passo 3
Para o movimento uniforme no eixo x, usamos a equação do MRU:
Aqui,
é a velocidade constante no eixo x e
é o tempo.
Passo 4
Para o movimento uniformemente acelerado no eixo y, usamos a equação do MRUA:
Assumindo que a posição inicial
e a velocidade inicial
(começando do repouso), a equação simplifica para:
Passo 5
Agora, queremos relacionar
em termos de
. Da equação do MRU, podemos isolar o tempo
:
Passo 6
Substituímos essa expressão de
na equação de
:
Passo 7
A equação final que relaciona
e
é uma equação de segundo grau em
, que é a forma geral de uma parábola:
Resposta
A superposição dos dois movimentos resulta na equação da trajetória parabólica:
Exercícios relacionados
Determine todos os valores possíveis para a constante real
tais que a função abaixo seja contínua em toda a reta real:
Determine (caso existam) todas as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função
.
Uma partícula, inicialmente em repouso, move-se durante
segundos em linha reta com aceleração
(sendo
uma constante). Quais são as expressões correspondentes para a velocidade
e posição
?
Partindo das definições de velocidade e aceleração instantâneas, obtenha a lei horária de um movimento com aceleração constante.