Partindo das definições de velocidade e aceleração instantâneas, obtenha a lei horária de um movimento com aceleração constante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que pede para a gente, usando as definições de velocidade e aceleração instantâneas, chegar na lei horária de um movimento com aceleração constante. Isso envolve conceitos de cinemática, especificamente como descrevemos o movimento de um objeto quando ele está acelerando de forma constante. Para resolver isso, vamos precisar entender as definições de velocidade e aceleração, e como elas se relacionam com a posição em função do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a velocidade instantânea. A velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo. Em termos matemáticos, se
é a posição no tempo
, então a velocidade
é:
Passo 3
Agora, a aceleração instantânea é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição. Matemáticamente:
Passo 4
Como estamos lidando com aceleração constante, isso significa que
, onde
é uma constante. Então, temos:
Passo 5
Vamos integrar essa equação para encontrar a velocidade em função do tempo. Integrando
em relação ao tempo:
Aqui,
é a constante de integração, que representa a velocidade inicial
:
Passo 6
Agora, vamos integrar novamente para encontrar a posição em função do tempo. Integrando
em relação ao tempo:
Aqui,
é outra constante de integração, que representa a posição inicial
:
Resposta
A lei horária para um movimento com aceleração constante é:
Exercícios relacionados
Uma partícula, inicialmente em repouso, move-se durante
segundos em linha reta com aceleração
(sendo
uma constante). Quais são as expressões correspondentes para a velocidade
e posição
?
Mostre que a superposição de dois movimentos retilíneos ortogonais entre si, sendo um uniforme e o outro uniformemente acelerado, resulta em uma trajetória parabólica.
A posição de uma partícula é dada por
. Quais são as expressões correspondentes para a velocidade
e aceleração
. Assumindo que
e
, faça os gráficos de
e
para
.
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto caracterizado por
.