Uma partícula, inicialmente em repouso, move-se durante segundos em linha reta com aceleração (sendo uma constante). Quais são as expressões correspondentes para a velocidade e posição ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma partícula que começa parada e se move em linha reta durante segundos com uma aceleração que varia no tempo, dada por , onde é uma constante. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de movimentos com aceleração variável. Para resolver, vamos precisar integrar a aceleração para encontrar a velocidade e depois integrar a velocidade para achar a posição.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade . Sabemos que a velocidade é a integral da aceleração em relação ao tempo. A partícula começa em repouso, ou seja, .
Integrando em relação a :
Como a partícula começa em repouso ( ), podemos encontrar a constante :
Portanto, a expressão para a velocidade é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a posição . A posição é a integral da velocidade em relação ao tempo. Vamos assumir que a partícula começa na origem, ou seja, .
Integrando em relação a :
Como , encontramos a constante :
Então, a expressão para a posição é:

Resposta

As expressões correspondentes são:

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Mostre que a superposição de dois movimentos retilíneos ortogonais entre si, sendo um uniforme e o outro uniformemente acelerado, resulta em uma trajetória parabólica.
Determine todos os valores possíveis para a constante real tais que a função abaixo seja contínua em toda a reta real:
Partindo das definições de velocidade e aceleração instantâneas, obtenha a lei horária de um movimento com aceleração constante.
A posição de uma partícula é dada por . Quais são as expressões correspondentes para a velocidade e aceleração . Assumindo que e , faça os gráficos de e para .