Uma partícula, inicialmente em repouso, move-se durante
segundos em linha reta com aceleração
(sendo
uma constante). Quais são as expressões correspondentes para a velocidade
e posição
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma partícula que começa parada e se move em linha reta durante
segundos com uma aceleração que varia no tempo, dada por
, onde
é uma constante. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de movimentos com aceleração variável. Para resolver, vamos precisar integrar a aceleração para encontrar a velocidade e depois integrar a velocidade para achar a posição.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade
. Sabemos que a velocidade é a integral da aceleração em relação ao tempo. A partícula começa em repouso, ou seja,
.
Integrando
em relação a
:
Como a partícula começa em repouso (
), podemos encontrar a constante
:
Portanto, a expressão para a velocidade é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a posição
. A posição é a integral da velocidade em relação ao tempo. Vamos assumir que a partícula começa na origem, ou seja,
.
Integrando
em relação a
:
Como
, encontramos a constante
:
Então, a expressão para a posição é:
Resposta
As expressões correspondentes são:
Exercícios relacionados
Mostre que a superposição de dois movimentos retilíneos ortogonais entre si, sendo um uniforme e o outro uniformemente acelerado, resulta em uma trajetória parabólica.
Determine todos os valores possíveis para a constante real
tais que a função abaixo seja contínua em toda a reta real:
Partindo das definições de velocidade e aceleração instantâneas, obtenha a lei horária de um movimento com aceleração constante.
A posição de uma partícula é dada por
. Quais são as expressões correspondentes para a velocidade
e aceleração
. Assumindo que
e
, faça os gráficos de
e
para
.