Um objeto se move ao longo do eixo
de acordo com a equação
. (SI)
Determine:
d) a aceleração instantânea em
s e t
s;
Determine:
d) a aceleração instantânea em
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem um objeto que se move ao longo do eixo
seguindo a equação
(em unidades do Sistema Internacional). O que a gente precisa descobrir é a aceleração instantânea desse objeto nos instantes
segundos e
segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar velocidade e aceleração a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a posição
nos dá onde o objeto está em relação ao tempo. Para achar a velocidade
, a gente deriva a posição em relação ao tempo:
Vamos fazer isso:
Então, a velocidade é
.
Passo 3
Agora, para encontrar a aceleração
, a gente deriva a velocidade:
Vamos derivar
:
A aceleração é uma constante
.
Resposta
A aceleração instantânea do objeto é
tanto em
segundos quanto em
segundos.