Um objeto se move ao longo do eixo de acordo com a equação . (SI)
Determine:
d) a aceleração instantânea em s e t s;

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem um objeto que se move ao longo do eixo seguindo a equação (em unidades do Sistema Internacional). O que a gente precisa descobrir é a aceleração instantânea desse objeto nos instantes segundos e segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar velocidade e aceleração a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a posição nos dá onde o objeto está em relação ao tempo. Para achar a velocidade , a gente deriva a posição em relação ao tempo:
Vamos fazer isso:
Então, a velocidade é .

Passo 3

Agora, para encontrar a aceleração , a gente deriva a velocidade:
Vamos derivar :
A aceleração é uma constante .

Resposta

A aceleração instantânea do objeto é tanto em segundos quanto em segundos.

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a) a velocidade escalar da partícula em
Um objeto se move ao longo do eixo de acordo com a equação . (SI)
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c) a aceleraçã̃o média entre s e ;
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