Um objeto se move ao longo do eixo x de acordo com a equação x(t)=3,0 t^2-2,0 t+3,0. (SI)
Determine:
d) a aceleração instantânea em t=2,0 s e t =3,0 s;

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem um objeto que se move ao longo do eixo seguindo a equação (em unidades do Sistema Internacional). O que a gente precisa descobrir é a aceleração instantânea desse objeto nos instantes segundos e segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar velocidade e aceleração a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a posição v(t) = dxdt nos dá onde o objeto está em relação ao tempo. Para achar a velocidade v(t) = ddt(3,0,t^2 - 2,0,t + 3,0) = 6,0,t - 2,0 , a gente deriva a posição em relação ao tempo:
Vamos fazer isso:
Então, a velocidade é .

Passo 3

Agora, para encontrar a aceleração a(t) = dvdt , a gente deriva a velocidade:
a(t) = ddt(6,0,t - 2,0) = 6,0
Vamos derivar :
A aceleração é uma constante .

Resposta

A aceleração instantânea do objeto é tanto em segundos quanto em segundos.

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