onde e são constantes que dependem do tipo de gás. Calcule o segundo e terceiro coeficientes viriais ( e ) para um gás obedecendo à equação de van der Waals, em termos de e . (Dica: a expansão binomial diz que , desde que . Aplique esta aproximação na expressão .)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação conhecida como a equação de van der Waals:
Aqui, é a pressão, o volume, o número de mols, a constante dos gases e a temperatura. As constantes e são específicas para cada tipo de gás. Nosso objetivo é calcular os segundo e terceiro coeficientes viriais, chamados de e , em termos de e . Para isso, vamos precisar usar a expansão binomial e a equação dos viriais.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação de van der Waals para isolar a pressão . Dividimos ambos os lados por :
Agora, isolamos :

Passo 3

Vamos simplificar a fração . Podemos escrever isso como:
Agora, aplicamos a expansão binomial na expressão , usando a dica fornecida:
Então, temos:

Passo 4

Substituímos essa aproximação na equação da pressão:
Distribuindo :
Agora, dividimos tudo por para relacionar com a equação dos viriais:

Passo 5

Comparando com a equação dos viriais:
Podemos identificar os coeficientes viriais:
  • Segundo coeficiente virial ( ):
  • Terceiro coeficiente virial ( ):

Resposta

Os coeficientes viriais são dados por:
e

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