onde
e
são constantes que dependem do tipo de gás. Calcule o segundo e terceiro coeficientes viriais (
e
) para um gás obedecendo à equação de van der Waals, em termos de
e
. (Dica: a expansão binomial diz que
, desde que
. Aplique esta aproximação na expressão
.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação conhecida como a equação de van der Waals:
Aqui,
é a pressão,
o volume,
o número de mols,
a constante dos gases e
a temperatura. As constantes
e
são específicas para cada tipo de gás. Nosso objetivo é calcular os segundo e terceiro coeficientes viriais, chamados de
e
, em termos de
e
. Para isso, vamos precisar usar a expansão binomial e a equação dos viriais.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação de van der Waals para isolar a pressão
. Dividimos ambos os lados por
:
Agora, isolamos
:
Passo 3
Vamos simplificar a fração
. Podemos escrever isso como:
Agora, aplicamos a expansão binomial na expressão
, usando a dica fornecida:
Então, temos:
Passo 4
Substituímos essa aproximação na equação da pressão:
Distribuindo
:
Agora, dividimos tudo por
para relacionar com a equação dos viriais:
Passo 5
Comparando com a equação dos viriais:
Podemos identificar os coeficientes viriais:
- Segundo coeficiente virial (
):
- Terceiro coeficiente virial (
):
Resposta
Os coeficientes viriais são dados por:
e