Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear juntos! A gente tem uma transformação linear definida por . Nosso objetivo aqui é mostrar que essa transformação é invertível e, se for, encontrar a sua inversa. Para isso, vamos precisar entender conceitos como matrizes de transformações lineares, determinantes e inversão de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos representar a transformação linear como uma matriz. Cada transformação linear pode ser associada a uma matriz que, quando multiplicada por um vetor de entrada, dá o vetor transformado. No caso, temos:
Isso corresponde à matriz:
Passo 3
Agora, para verificar se a transformação det(A) = 1 & -2 & 0 0 & 0 & 1 1 & 1 & 0 é invertível, precisamos ver se a matriz det(A) = 1 cdot 0 & 1 1 & 0 - (-2) cdot 0 & 1 1 & 0 + 0 cdot 0 & 0 1 & 1 é invertível. Uma matriz é invertível se o seu determinante for diferente de zero. Vamos calcular o determinante de 0 & 1 1 & 0 = (0)(0) - (1)(1) = -1 :