Mostre que, se um triângulo tem os três lados congruentes, então tem também os três ângulos congruentes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar que, se um triângulo tem os três lados iguais (ou seja, é um triângulo equilátero), então todos os três ângulos também são iguais. Isso está dentro da geometria, mais especificamente nas propriedades dos triângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante sobre triângulos: a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre
. Ou seja, se a gente somar os três ângulos, dá
.
Passo 3
Agora, como o triângulo tem os três lados iguais, isso significa que os ângulos opostos a esses lados também são iguais. Em outras palavras, se os lados são congruentes, os ângulos correspondentes também são congruentes.
Então, temos:
Passo 4
Com essa igualdade entre os ângulos, a gente pode substituir na soma dos ângulos:
Isso fica:
Passo 5
Agora, para descobrir o valor de cada ângulo, dividimos ambos os lados da equação por 3:
Resposta
Portanto, num triângulo com os três lados congruentes, todos os três ângulos são congruentes e medem
cada um.