Mostre que, se um triângulo tem os três lados congruentes, então tem também os três ângulos congruentes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar que, se um triângulo tem os três lados iguais (ou seja, é um triângulo equilátero), então todos os três ângulos também são iguais. Isso está dentro da geometria, mais especificamente nas propriedades dos triângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante sobre triângulos: a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre . Ou seja, se a gente somar os três ângulos, dá .

Passo 3

Agora, como o triângulo tem os três lados iguais, isso significa que os ângulos opostos a esses lados também são iguais. Em outras palavras, se os lados são congruentes, os ângulos correspondentes também são congruentes.
Então, temos:

Passo 4

Com essa igualdade entre os ângulos, a gente pode substituir na soma dos ângulos:
Isso fica:

Passo 5

Agora, para descobrir o valor de cada ângulo, dividimos ambos os lados da equação por 3:

Resposta

Portanto, num triângulo com os três lados congruentes, todos os três ângulos são congruentes e medem cada um.

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Como definido, por triângulo entendemos um polígono de três lado. Um triângulo tem por elementos os três vértices, que são os pontos e ; os três lados, que são os segmentos e ; e os três ângulos internos, que são e . Quanto à medida de seus lados um triângulo pode ser chamado:
triângulo obtusângulo, quando possui um ângulo obtuso.
Como definido, por triângulo entendemos um polígono de três lado. Um triângulo tem por elementos os três vértices, que são os pontos e ; os três lados, que são os segmentos e ; e os três ângulos internos, que são e . Quanto à medida de seus lados um triângulo pode ser chamado:
triângulo acutângulo, quando possui os três ângulos agudos.
Demonstre os seguintes resultados:
Os suplementos de ângulos congruentes são congruentes.
Considere o ângulo e o ponto em seu interior. Mostre que a semirreta intersecciona o segmento . (Este resultado é conhecido como Teorema de Crossbar).