Mostre que, se um triângulo tem os três lados congruentes, então tem também os três ângulos congruentes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar que, se um triângulo tem os três lados iguais (ou seja, é um triângulo equilátero), então todos os três ângulos também são iguais. Isso está dentro da geometria, mais especificamente nas propriedades dos triângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante sobre triângulos: a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre
. Ou seja, se a gente somar os três ângulos, dá
.
Passo 3
Agora, como o triângulo tem os três lados iguais, isso significa que os ângulos opostos a esses lados também são iguais. Em outras palavras, se os lados são congruentes, os ângulos correspondentes também são congruentes.
Então, temos:
Passo 4
Com essa igualdade entre os ângulos, a gente pode substituir na soma dos ângulos:
Isso fica:
Passo 5
Agora, para descobrir o valor de cada ângulo, dividimos ambos os lados da equação por 3:
Resposta
Portanto, num triângulo com os três lados congruentes, todos os três ângulos são congruentes e medem
cada um.
Exercícios relacionados
Como definido, por triângulo entendemos um polígono de três lado. Um triângulo
tem por elementos os três vértices, que são os pontos
e
; os três lados, que são os segmentos
e
; e os três ângulos internos, que são
e
. Quanto à medida de seus lados um triângulo pode ser chamado:
triângulo obtusângulo, quando possui um ângulo obtuso.
triângulo obtusângulo, quando possui um ângulo obtuso.
Como definido, por triângulo entendemos um polígono de três lado. Um triângulo
tem por elementos os três vértices, que são os pontos
e
; os três lados, que são os segmentos
e
; e os três ângulos internos, que são
e
. Quanto à medida de seus lados um triângulo pode ser chamado:
triângulo acutângulo, quando possui os três ângulos agudos.
triângulo acutângulo, quando possui os três ângulos agudos.
Demonstre os seguintes resultados:
Os suplementos de ângulos congruentes são congruentes.
Os suplementos de ângulos congruentes são congruentes.
Considere o ângulo
e o ponto
em seu interior. Mostre que a semirreta
intersecciona o segmento
. (Este resultado é conhecido como Teorema de Crossbar).