Mostre que, se um triângulo tem os três lados congruentes, então tem também os três ângulos congruentes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar que, se um triângulo tem os três lados iguais (ou seja, é um triângulo equilátero), então todos os três ângulos também são iguais. Isso está dentro da geometria, mais especificamente nas propriedades dos triângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante sobre triângulos: a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180^circ. Ou seja, se a gente somar os três ângulos, dá 180^circ.
alpha + beta + gamma = 180^circ

Passo 3

Agora, como o triângulo tem os três lados iguais, isso significa que os ângulos opostos a esses lados também são iguais. Em outras palavras, se os lados são congruentes, os ângulos correspondentes também são congruentes.
Então, temos:
alpha = beta = gamma

Passo 4

Com essa igualdade entre os ângulos, a gente pode substituir na soma dos ângulos:
alpha + alpha + alpha = 180^circ
Isso fica:
3alpha = 180^circ

Passo 5

Agora, para descobrir o valor de cada ângulo, dividimos ambos os lados da equação por 3:
alpha = 180^circ3 = 60^circ

Resposta

Portanto, num triângulo com os três lados congruentes, todos os três ângulos são congruentes e medem 60^circ cada um.

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