Seja f(x)= 3-x, & se x<2 x2+1, & se x>2
(b) Existe lim x 2 f(x) ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pergunta se o limite de quando se aproxima de 2 existe. A função é definida por partes, e para resolver esse tipo de problema, vamos precisar entender o conceito de limite, especialmente os limites laterais (à esquerda e à direita).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o limite de quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, quando . Nessa região, a função é definida por .

Passo 3

Calculamos o limite pela esquerda substituindo limx to 2^- f(x) = 3 - 2 = 1 por 2 na expressão :
Então, o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda é 1.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 2 pela direita, ou seja, quando . Nessa região, a função é definida por .

Passo 5

Substituímos limx to 2^+ f(x) = 22 + 1 = 1 + 1 = 2 por 2 na expressão :
Então, o limite quando se aproxima de 2 pela direita é 2.

Resposta

Como os limites laterais são diferentes (1 pela esquerda e 2 pela direita), o limite de quando se aproxima de 2 não existe.

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