Seja
(b) Existe
? Justifique sua resposta.
(b) Existe
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pergunta se o limite de
quando
se aproxima de 2 existe. A função
é definida por partes, e para resolver esse tipo de problema, vamos precisar entender o conceito de limite, especialmente os limites laterais (à esquerda e à direita).
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o limite de
quando
se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, quando
. Nessa região, a função é definida por
.
Passo 3
Calculamos o limite pela esquerda substituindo
por 2 na expressão
:
Então, o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda é 1.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 2 pela direita, ou seja, quando
. Nessa região, a função é definida por
.
Passo 5
Substituímos
por 2 na expressão
:
Então, o limite quando
se aproxima de 2 pela direita é 2.
Resposta
Como os limites laterais são diferentes (1 pela esquerda e 2 pela direita), o limite de
quando
se aproxima de 2 não existe.
Exercícios relacionados
Assuma que
e faça o que se pede.
(b) Calcule , quando
é uma curva fechada, orientada positivamente e que contem a origem internamente.
(b) Calcule
Sejam
e
. Verifique as identidades.
(d) .
(d)
Se
, onde
. Encontre curvas
e
que satisfaçam as equações.
(b) .
(b)
Mostre, usando a definição formal (ou seja, via
e
) que
nos casos seguintes.
(b)
(b)