Sejam e , d,
a) i subupaco de ?

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos o conjunto composto por matrizes da forma:
Queremos saber se é um subespaço de , que é o espaço de todas as matrizes com entradas reais. Para isso, precisamos verificar três coisas:
  1. Contém a matriz zero: Verificar se a matriz zero está em .
  2. Fechado sob adição: Se somarmos duas matrizes de , o resultado também deve estar em .
  3. Fechado sob multiplicação por escalar: Se multiplicarmos uma matriz de por um número real, o resultado também deve estar em .

Passo 2

Verificando se contém a matriz zero:
A matriz zero em é:
Para que esta matriz esteja em , precisamos que exista e tais que:
Isso acontece quando e , que são números reais. Portanto, a matriz zero está em .

Passo 3

Verificando se é fechado sob adição:
Vamos pegar duas matrizes quaisquer de :
Somando e :
Como e são números reais, a matriz resultante também está em . Portanto, é fechado sob adição.

Passo 4

Verificando se é fechado sob multiplicação por escalar:
Vamos pegar uma matriz qualquer de e multiplicar por um escalar :
Como e são números reais, a matriz resultante também está em . Portanto, é fechado sob multiplicação por escalar.

Resposta

Sim, é um subespaço de .

Exercícios relacionados

Mostre que a matriz pode ser escrita como combinação linear das matrizes e
Sejam e , d,
b) é subupacyo de ?
Se éun pluno e é uma reta contida neste plano, ambos passando pela origem, mostre que .
Mostre que o vetor não é combinação linear dos vetores e .