Mostre que o volume de uma pirâmide reta com medida de altura e base quadrada com medida de lado é igual a .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente mostrar que o volume de uma pirâmide reta com altura e base quadrada de lado é igual a . A gente vai usar conceitos de geometria, especificamente sobre pirâmides e cálculo de volume.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de uma pirâmide. A fórmula geral para o volume ( ) de uma pirâmide é:
Á
Então, a gente precisa descobrir a área da base dessa pirâmide quadrada.

Passo 3

A base da pirâmide é um quadrado com lado medindo . A área ( ) de um quadrado é:
Portanto, a área da base é .

Passo 4

Agora que temos a área da base e sabemos a altura da pirâmide ( ), vamos substituir esses valores na fórmula do volume:

Passo 5

Simplificando a expressão, ficamos com:
Isso mostra que o volume da pirâmide é igual a , como queríamos provar.

Resposta

O volume da pirâmide reta é .

Exercícios relacionados

Um sólido é gerado fazendo girar em torno do eixo a região delimitada pela reta e a curva .
3a
Dado entre e a área da seção transversal de em , perpendicular ao eixo , é .
3b
Uma expressão integral para o volume de é .
(a)
onde é dada por:
Sendo
Calcule .
Um sólido é gerado fazendo girar em torno do eixo a região delimitada pelo eixo e pela curva .
2a
Dado entre 0 e , a área da seção transversal de em , perpendicular ao eixo , é -
2b
Uma expressão integral para o volume de é .
2c
O valor da integral em (b) é .