Mostre que o volume de uma pirâmide reta com medida de altura
e base quadrada com medida de lado
é igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente mostrar que o volume de uma pirâmide reta com altura
e base quadrada de lado
é igual a
. A gente vai usar conceitos de geometria, especificamente sobre pirâmides e cálculo de volume.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de uma pirâmide. A fórmula geral para o volume (
) de uma pirâmide é:
Então, a gente precisa descobrir a área da base dessa pirâmide quadrada.
Passo 3
A base da pirâmide é um quadrado com lado medindo
. A área (
) de um quadrado é:
Portanto, a área da base é
.
Passo 4
Agora que temos a área da base e sabemos a altura da pirâmide (
), vamos substituir esses valores na fórmula do volume:
Passo 5
Simplificando a expressão, ficamos com:
Isso mostra que o volume da pirâmide é igual a
, como queríamos provar.
Resposta
O volume da pirâmide reta é
.