Mostre que o volume de uma pirâmide reta com medida de altura e base quadrada com medida de lado é igual a .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente mostrar que o volume de uma pirâmide reta com altura e base quadrada de lado é igual a . A gente vai usar conceitos de geometria, especificamente sobre pirâmides e cálculo de volume.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de uma pirâmide. A fórmula geral para o volume () de uma pirâmide é:
Então, a gente precisa descobrir a área da base dessa pirâmide quadrada.
Passo 3
A base da pirâmide é um quadrado com lado medindo . A área () de um quadrado é:
Portanto, a área da base é .
Passo 4
Agora que temos a área da base e sabemos a altura da pirâmide (), vamos substituir esses valores na fórmula do volume:
Passo 5
Simplificando a expressão, ficamos com:
Isso mostra que o volume da pirâmide é igual a , como queríamos provar.