Mostre
é um subespaço vetorial do
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa mostrar que o conjunto
é um subespaço vetorial de
. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente sobre subespaços vetoriais. Para isso, vamos precisar verificar alguns critérios básicos que definem um subespaço vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que o conjunto
contém o vetor zero. O vetor zero em
é
. No nosso conjunto
, podemos escolher
e
, o que nos dá
. Então, o vetor zero está em
.
Passo 3
Agora, vamos verificar se o conjunto
é fechado sob adição. Isso significa que se pegarmos dois vetores quaisquer em
, a soma deles também deve estar em
.
Sejam
e
pertencentes a
. A soma desses vetores é:
Esse resultado ainda tem a terceira componente igual a zero, então
está em
.
Passo 4
Por fim, vamos ver se
é fechado sob multiplicação por escalar. Isso quer dizer que se multiplicarmos qualquer vetor de
por um escalar
, o resultado também deve estar em
.
Pegando um vetor
em
e um escalar
, temos:
Novamente, a terceira componente é zero, então
pertence a
.
Resposta
Conseguimos verificar que
contém o vetor zero, é fechado sob adição e sob multiplicação por escalar. Portanto,
é um subespaço vetorial de
.
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Seria o corpo
um espaço vetorial sob re o
? E o corpo
é um espaço vetorial sobre
?
Dada a equação
. Identifique o tipo da cônica que a equação representa, em seguida determine sua equação reduzida, centro, focos, vértices e excentricidade.
Seria
um subespaço vetorial do
? Por quê?
Mostre que
não é um subespaço vetorial do
.